等腰三角形教学设计 (3)

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1、13．3．1等腰三角形设计自贡二十八中王洪波课题：13.3.1等腰三角形学校：自贡二十八中学授课年级：八年级授课时间：2015年4月授课教师：王洪波教学目标1．了解等腰三角形定义，探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．2．在性质的探索与证明过程中，发展推理能力，体会轴对称在研究几何问题中的作用．3．在对图形的观察、发现中，激发好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，建立学习的信心.教学重点1、探索并证明等腰三角形性质．2．等腰三角形性质的应用．

2、教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学过程问题与情境师生行为设计意图【活动1】通过实例引入，进一步认识等腰三角形问题1：小学学过等腰三角形吗?你还记得那些内容？等腰三角形符号语言：△ABC中，AB=AC．教师提出问题1，学生思考并回答问题．教师板书：△ABC中，AB=AC．并追问：如果只说等腰三角形ABC，会怎样？明确等腰三角形要指出哪条边是腰．用学生熟悉的知识引入，平缓进入，使学生都能积极参与到数学活动中.【活动2】探索等腰三角形的对称性和性质问题2：你能用一张纸剪出等腰三角形吗？追问

3、：（1）剪出的是一个什么样的三角形？（2）它的对称性？学生展示自己的剪裁结果．通过实际操作更直观理解等腰三角形的对称性。学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究做准备.【活动3】如图，把等腰三角形纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？请大家尽可能多地写出结论！让学生通过等腰三角形的对称性，尽量得出一些结论。然后教师展示结论，并引导学生归纳出等腰三角形性质。学生利用等腰三角形对称性，通过实际操作初步探索等腰三角形的性质激发学生探索新知的兴趣。【活动4】证明等

4、腰三角形性质已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．追问：1、如何证明两个角等？2、如何构造两个全等的三角形呢？3、刚刚折纸给你什么启示？方法一：方法二：方法三：教师问：要证两个角相等你有什么办法？教师关注学生：（1）是否想到用全等（2）如何添加辅助线给学生足够的时间思考，并独立完成证明，学生板书证明方法．猜想成立，即得出等腰三角形性质1.培养学生探究问题的严谨性和发散思维能力.【活动5】再看自己剪好的等腰三角形，重点看折痕，性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重

5、合．（简写成“三线合一”）在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____教师引导学生得到性质2，并强调性质2的应用很重要．教师重点启发这个性质可以用类似的方法证明，等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角平分底边，这也就证明了性质2.ppt展示符号语言.性质2不难理解但难在不好区分已知和结论，所以教

6、师要换一种说法来帮助学生理解性质.【活动6】应用：例　如图△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．分析：1、从已知出发，由边等可以得到什么？2、在三角形中，没给任何一个角的具体度数情况下，你该如何求解三角形各个角的度数？3、三角形的三个内角又怎样的数量关系？学生回答并说明理由.教师板书。例题1利用三角形内角和定理和方程思想求解角度.题目中没有标明角度，学生在解决这样的问题上会有一定的难度，教师要引领学生思考问题.2.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的

7、中点，AD=AE,∠DAE=60。求∠EDC学生思考，学生讲思路方法.教师PPt展示。例题2借用性质解决简单问题，达到熟练掌握性质的目的.小试牛刀：填空一、1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。二、1、等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；3、等腰三角形

8、一个角为110°,它的另外两个角为________。跟踪训练：如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，且∠B=30°，求（1）∠ADC的大小；（2）∠1的大小.（学生板书过程）通过对知识的运用，使学生进一步熟练掌握相关知识.小结:1、等腰三角形的对称性2、等腰三角形的两个性质通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——等腰三角形的性质.分层作业教科书习题13.3第1、2、4、6题．