简单的轴对称.3简单的轴对称图形（三）教案 王刚

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1、第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形（第3课时）河源市江东新区北大附属德爱国际学校王刚一、教学目标1.了解和掌握角的轴对称性；2.理解和掌握角的平分线的性质；3.掌握并理解角的平分线的尺规作图；4.在教学过程中，经历观察、发现、探究、验证的数学活动过程，培养学生善于观察、独立思考、协作探究的学习方法。二、教学过程（一）问题导入1.我们的身边有许多美好的东西，比如我们语文课里的“苏州园林”的对称美。那么，我们身边有哪些对称的景象呢？2.我们学习过的对称图形有哪些呢？请指出它们的对称轴分别是什么。（二）探究一：角的轴对称性——空间想象，直观感受1.我们刚刚学过的线

2、段，就是简单的轴对称图形，请同学们再次回顾它的性质，以及对称轴的尺规作图；2.我们是否可以借助线段的学习，完成下面的问题：角是轴对称图形吗？你能够说说理由吗？（1）预设环节：学生答，是的。角是轴对称图形（但是无法说明理由）（2）生成环节：学生答，不是的，因为不对称。3.为了验证它的轴对称性，请学生在稿纸上画出一个角并且撕下来。问，如何验证其轴对称性。（1）预设环节：看它两边能否重合？（2）如何验证：将这个角折叠。（3）学生动手操作，出现了不同情景：有个别学生的能够重合，因为画的是等腰三角形；大部分同学的角的两边无法重合。4.提出问题，请学生帮忙解决这个问题。（角

3、的两边是无限延伸的）并顺势而下，解决对称轴的问题。5.得出结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。（三）探究二：角平分线的性质——类比操作，数形结合1.回顾线段对称轴的性质；2.提出问题：角平分线有什么性质吗？3.提出问题，给出模型：如图（见课件），在∠AOB的平分线OC上任取一点P，过点P作PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。（1）猜想：PD和PE的数量关系;（2）有什么方法可以验证你的猜想吗？（请按照先独立思考、后小组讨论的方式进行）4.预设环节：有学生可能会直接测量；有学生可能会理论证明；有学生可能会折纸操作；5.学生讨论环节：以既定小组为单位，

4、进行先思考、后讨论的方式进行6.展示环节：以小组为单位，选取发言人，展示小组成果。7.教师小结：通过观察、测量、验证（理论验证、操作验证相结合）的方式进行，做到遵循规律，数形结合。8.出示范例（见课件）：性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。用符号语言表示为：∵OP平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)9.回顾比较、加深巩固比较线段对称轴（即中垂线）的性质，比较角的平分线的性质，区分二者的异同。（四）探究三：角平分线的尺规作图——以题引导、类比归纳BADC1.抛出问题：如图，四边形ABCD中，AB=AD

5、,BC=DC,连接AC，则AC平分∠BAD。你能说明其中的道理吗？DBAC2.解决问题：分解环节，逐步前进AB=AD,BC=DC,则AC平分∠BAD？第一环节：回顾中垂线的尺规作图，引发思考和类比；第二环节：问题分解，抽丝剥茧。（1）要证AC平分，证明∠BAC＝。（2）要证∠BAC＝，有什么方法？（3）你选取的方法中，在题中给出了什么条件？通过问题的层层分解，将未知问题通过类比和分解，转化为已知情景。第三环节：自思、探讨和展示（1）自己根据提示，思考如何进行尺规作角的平分线，在思路没有完全打开的情况下，要求学生可以“随心所欲”的画图；（2）3分钟后，同组之间，互

6、相探讨交流，集结智慧；（3）展示：学生自主要求展示，或者教师巡视过程中发现较好的学生，请到讲台上展示；（4）深度剖析：教师再次解读；（5）学生再次规范作图。三、课堂小结环节（一）快速浏览课本125页和126页内容，回顾本节内容（二）本节知识点：1.角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.2.定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等3.用尺规作角的平分线的方法：画弧、画弧、连接、延长四、课堂巩固环节见练习册