《简单的轴对称图形》教案

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1、《简单的轴对称图形》教案教学目标1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质、角的平分线、等腰三角形的轴对称性及其有关特征以及直角三角形的相关特征.教学重点1、角、线段是轴对称图形2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质3、等腰三角形是轴对称图形.4、等腰三角形(包括等边三角形)的有关特征教学难点角的平分线、线段垂直平分线的有关性质等腰三角形(包括等边三角形)有关特征的应用.教学过程内容一：线段是轴对称图形吗？做一做：按下面步骤做：1、用准

2、备的线段对折人B,使得点4、B重合，折痕与AB的交点为0.2、在折痕上任取一点C,沿C4将纸折叠；3、把纸展开，得到折痕C4和CB观察自己手屮的图形，回答下列问题：(DCO与A3有什么样的位置关系？(2)人0与相等吗？C4与CB呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？学生会得到下面的结论(1)、线段是轴对称图形.(2)、它的对称轴垂直于这条线段并且平分它.(3)、对称轴上的点到这条线段的距离相等.应用：(4)如图，A3是AABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E,并交BC

3、于点D,己知AB二8cm,二6cm,那么E4二，DA=・（5）如图，在厶ABC中，A3二AC二16cm,43的垂直平分线交AC于D如果BC二10cm,那么△BCD的周长是B内容二：提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？一、探索活动教师示范：（按以下步骤折纸）1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C.把角4对折，使得这个角的两边重合.2、在折痕（即平分线）上任意找一点C,3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD,其中，点D是折痕与OA的交点,即垂足.4、将纸打开，新的折痕与OB

4、边交点为E教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分•注意角的概念.学牛通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论.问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试•是否也有同样的发现？结论：角是轴对称图形.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分ABAC,OEA.AB,OD丄AC.求证：OE二OD.D巩固练习：在Rt/ABC中，BD是角平分线，DE丄43,垂足为E,DE与DC相等吗？为什么？-C

5、(1)如图，0C是ZAOB的平分线，点P在0C上，P0丄04,PE丄0B,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE二cm.(2)如图，在厶ABC中，ZC=90°,4D平分ABAC交BC于D,点D至的距离为5cm,则CD=cm.内容：问题1：你知道什么样的图形叫等腰三角形吗?【定义】有两条边相等的三角形叫等腰三角形.问题2：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角平分线所在直线•等腰三角形的底边中线所在直线是等腰三角形的对称轴吗？等腰三角形的底边上的高所在直线是等腰

6、三角形的对称轴吗？问题3：你知道等腰三角形有什么性质吗？你是怎样思考的.(1)沿等腰三角形的对称轴将三角形对折你能发现等腰三角形的哪些特征？(2)你能用说理的方法进一步证实你的发现吗？已知：zMBC中，AB二4C,M是的中点，连结AM.(DZB与ZC相等吗？为什么？(2)AM平分ZBAC吗？为什么？⑶AM与BC的位置关系怎样？为什么？A解：⑴在AABM^WAACM中，AB=AC

7、ZAMB=9(T^AM丄BC.综上所述,AABMzAACMTZAMB=ZAMCZAMB+ZAMC=180P等腰三角形有下列【特征】1.等腰三角形是轴对称图形；2.等腰三角形顶角平分线、底边上的屮线、底边上的高重合(也称“等腰三角形三线合一”)，它们所在直线都是等腰三角形的对称轴.3.等腰三角形的两个底角相等(在一个三角形中，等边对等角)；问题4：(1)你知道等边三角形吗？什么叫等边三角形？(2)等边三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？(3)等边三角形有哪些特征？【定义】三边都相等的三角形叫等边三角形.

8、随堂练习1.下图是由大小不同的正三角形组成的图案，请找出它的对称轴.1.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如图所示的测平仪,在这个测平仪屮，AB=AC9BC边的屮点D处挂了一个重锤.小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过力点.如果重锤通过＞1点，那么这根木条是水平的，你能说明其屮的道理吗？2.如图，在下面的等腰三角形中，ZA是顶角，分别求出它们底角的度数.A提高练习1.等腰三角形的周长为12cm,其