简单的轴对称图形(三)

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1、第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图（第3课时）——角ADBCEADCB不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC如图将∠AOB对折你发现了什么?再打开，看看折痕与这个角有什么关系？（对折）情境问题一C结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.ABO（1）在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线。（2）在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D、E，将∠AOB再次对折，线段CD、CE能重合吗？做一做(P1

2、25)猜想:可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。探究角平分线的性质如何验证这个猜想？改变点C的位置，线段CD和CE还相吗？已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌

3、△PEO（AAS）DPEAOBC(3)验证猜想角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC角平分线上的点到角两边的距离相等。得到角平分线的性质：利用此性质怎样书写推理过程?角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。用符号语言表示为：AOBcED12推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该

4、平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()BDCD（×）判断：（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()BDCD角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（×）（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=（）DBDC角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。有一个简易平分角的仪器（如图）其中AB=AD,BC=DC,将A点与角的顶点重合，AB和AD分别与角的两边重合，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？

5、对这种可以折叠的角，可以用折叠方法折出角的平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？情境问题二证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCEMONCEMN２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．用尺规作角的平分线的方法AＢＯMNＣ作法：１．以Ｏ为圆心，以适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交

6、ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ就是∠AOB的平分线．练一练2、如图，∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)))PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE1、先任意画一个角，然后将它四等分3、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE4、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC45、已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且B

7、C=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？思考：小结拓展回味无穷◆这节课我们学习了哪些知识？1、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言:EDOABPC∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).2、“作已知角的平分线”的尺规作图；谢谢