第4课时《圆周角（1）》学案

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1、《24.1.4圆周角》学习目标理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题新知引导一、复习巩固1.________________________________叫圆心角。2.在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的________度数。二、自主探究1.如图，点A在⊙O外，点B1、B2　、B3在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2　、∠B3　、∠C的大小，你能发现什么？　　　∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。归纳得出结论，顶点在_______，并且

2、两边_________________的角叫做圆周角。强调条件：①_______________，②_______________。识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．2.如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC弧所对的圆心角、圆周角，求出图⑴、⑵、⑶中∠BAC度数．通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：3.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。4/41.思考与讨论：⑴观察上图，在画出的无数

3、个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置⑵设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？__________________________________，对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之．新知要点圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的__________相等，都等于这条弧所对的．表达式：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定．表达式：圆周角与圆心角的相同点是，不同点是一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系

4、，即圆心角的顶点在圆周角的“”，“”，“”；新知运用例1如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°⑴∠BDC=_______°,理由是_____________________________．4/4⑵∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．例2如图，点A、B、C在⊙O上，⑴若∠BAC=60°，求∠BOC=___°；⑵若∠AOB=90°,则∠ACB=______°.例3如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC

5、与∠BDC的大小，并说明理由。归纳小结圆周角的性质：①一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的。对于这一结论要掌握同一条弧所对的圆周角与圆心角的三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“”、“”、“”；②在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。该结论是证明相等或相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”；③半圆（或直径）所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是，这一结论：一是用来确定圆心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，并为在圆中证明

6、直径提供了理论依据。新知检测1.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB＝40°，则∠AOB＝____，∠OAB＝_____。2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则图中相等的圆周角有。4/41.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，

7、点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．2.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.3.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.4/4