数学人教版九年级上册第4课时《圆周角（1）》学案

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1、《24.1.4圆周角》学习目标理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题新知引导一、复习巩固1.________________________________叫圆心角。2.在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的________度数。二、自主探究1.如图，点A在⊙O外，点B1、B2　、B3在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2　、∠B3　、∠C的大小，你能发现什么？　　　∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。归纳得出结论，顶点在_______，并且两边______________

2、___的角叫做圆周角。强调条件：①_______________，②_______________。识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．2.如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC弧所对的圆心角、圆周角，求出图⑴、⑵、⑶中∠BAC度数．通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：3.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。1.思考与讨论：⑴观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置⑵设BC所对的圆周角为∠BAC

3、，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？__________________________________，对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之．新知要点圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的__________相等，都等于这条弧所对的．表达式：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定．表达式：圆周角与圆心角的相同点是，不同点是一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“”，“”，“”；新知运用例1如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点

4、B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°⑴∠BDC=_______°,理由是_____________________________．⑵∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．例2如图，点A、B、C在⊙O上，⑴若∠BAC=60°，求∠BOC=___°；⑵若∠AOB=90°,则∠ACB=______°.例3如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。归纳小结圆周角的性质：①一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的。对于这一结论要掌握同一条弧所对的圆周角与圆心

5、角的三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“”、“”、“”；②在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。该结论是证明相等或相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”；③半圆（或直径）所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是，这一结论：一是用来确定圆心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，并为在圆中证明直径提供了理论依据。新知检测1.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB＝40°，则∠AOB＝____，∠OAB＝_____。2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四

6、边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则图中相等的圆周角有。1.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．2.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.3.如图，点A、B、C、D在⊙O上

7、，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.