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时间:2019-07-08
《数学人教版九年级上册第4课时《圆周角(1)》学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《24.1.4圆周角》学习目标理解圆周角的概念及其相关性质,并能运用相关性质解决有关问题新知引导一、复习巩固1.________________________________叫圆心角。2.在同圆或等圆中,圆心角的度数等于它所对的________度数。二、自主探究1.如图,点A在⊙O外,点B1、B2 、B3在⊙O上,点C在⊙O内,度量∠A、∠B1、∠B2 、∠B3 、∠C的大小,你能发现什么? ∠B1、∠B2、∠B3有什么共同的特征?_______________。归纳得出结论,顶点在_______,并且两边______________
2、___的角叫做圆周角。强调条件:①_______________,②_______________。识别图形:判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由.2.如图,AB为⊙O的直径,∠BOC、∠BAC分别是BC弧所对的圆心角、圆周角,求出图⑴、⑵、⑶中∠BAC度数.通过计算发现:∠BAC=__∠BOC.试证明这个结论:3.如图,BC所对的圆心角有多少个?BC所对的圆周角有多少个?请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角,并与同学们交流。1.思考与讨论:⑴观察上图,在画出的无数个圆周角中,这些圆周角与圆心O有几种位置⑵设BC所对的圆周角为∠BAC
3、,除了圆心O在∠BAC的一边上外,圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系?__________________________________,对于这几种位置关系,结论∠BAC=∠BOC还成立吗?试证明之.新知要点圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的__________相等,都等于这条弧所对的.表达式:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定.表达式:圆周角与圆心角的相同点是,不同点是一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系,即圆心角的顶点在圆周角的“”,“”,“”;新知运用例1如图,点A、B、C、D在⊙O上,点A与点D在点
4、B、C所在直线的同侧,∠BAC=35°⑴∠BDC=_______°,理由是_____________________________.⑵∠BOC=_______°,理由是__________.例2如图,点A、B、C在⊙O上,⑴若∠BAC=60°,求∠BOC=___°;⑵若∠AOB=90°,则∠ACB=______°.例3如图,点A、B、C在⊙O上,点D在圆外,CD、BD分别交⊙O于点E、F,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由。归纳小结圆周角的性质:①一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的。对于这一结论要掌握同一条弧所对的圆周角与圆心
5、角的三种位置关系,即圆心角的顶点在圆周角的“”、“”、“”;②在同一个圆中,同弧或等弧所对的圆周角,都等于这条弧所对的圆心角的;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。该结论是证明相等或相等的常用方法:“由角找弧”“由弧找角”;③半圆(或直径)所对的圆周角是;90°的圆周角所对的弦是,这一结论:一是用来确定圆心,二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件,并为在圆中证明直径提供了理论依据。新知检测1.如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,∠ACB=40°,则∠AOB=____,∠OAB=_____。2.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四
6、边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,在这8个角中,有几对相等的角?请把它们分别表示3.如图,AB是⊙O的直径,∠BOC=120°,CD⊥AB,则∠ABD=___________。4.如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,∠BAC的平分线交BC于点D,交⊙O于点E,则图中相等的圆周角有。1.如图,点A、B、C在⊙O上,点D在⊙O内,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由.2.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,∠BAC=40°,∠AED=75°,求∠ABD的度数.3.如图,点A、B、C、D在⊙O上
7、,∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状,并说明理由.
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