积的乘方教学设计 (3)

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1、《积的乘方》教学设计灵台县上良中学韩凌云【教材分析】《积的乘方》是人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》中的第一节的第三课时，是学生在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂的运算性质的重要组成部分。它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系，教材在后面结合同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项等知识将幂的运算自然地引入到整式的乘法运算，为整式乘法运算和因式分解打下基础和提供依据，同时也为分式、分式方程、一元二次方程等知识学习做好了铺垫。【学情分析】本班有学生28名，属于小班

2、额，部分学生学习认真，习惯良好，善于思考，团体合作意识强，有较强的组织参与能力。但整体看两极分化比较严重，个别学生数学基础非常薄弱，学习吃力。如何最大限度的调动学生学习的积极性，使每一名学生在课堂上获得最大程度的发展，成为教者重点思考的问题。【教学目标】1．探究并理解积的乘方运算性质，能运用积的乘方运算性质进行计算．2．在探索积的乘方的运算性质的过程中，经历计算、观察、猜想、推理验证的过程，发展推理能力和抽象概括能力．3．类比同底数幂的乘法和幂的乘方，体会知识之间的内在联系与区别，通过符号语言的运用，感受数学的简洁美．【教学重

3、点】理解积的乘方运算性质，能运用乘方运算性质进行计算．【教学难点】推导积的乘方运算性质过程的理解以及性质的灵活运用．【教学方法】1．教法设计：自学展示法，合作探究法，展示归纳法，类比练习法．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课以问题为导向，放手让学生自主学习，合作探究，归纳总结，从而真正理解积的乘方的运算方法；再运用性质进行计算，注重类比，辨析知识间的区别与和联系．2．学法指导：学生根据问题指导，计算、观察、归纳，从数字到字母，从特殊到一般，从具体到抽象，总结性质。在性质的运用中

4、，由抽象到具体，由法则（间接经验）到解题（直接经验），经历数学基本活动经验的积累过程。3．重难点突破策略：积的乘方法则的推导是通过精心设计自学问题，使学生在老师的引导下，利用已有知识展开自学，初步建立概念；在此基础上，又通过小组合作学习，一方面向同学展示学习成果，另一方面，也相互学习，答疑释难，形成共识，从而体验知识的形成发展过程；最后通过小组展示又进一步加深对积的乘方法则理解，形成完整数学概念.在学习概念过程式中，小组合作学习是关键，它不是简单的交流过程，而交流分享、比较异同、质疑问难的过程，正是在这个过程的学习中，学生理解

5、的重点，突破难点。五组练习题，层层递进，环环相扣，由易而难，训练学生灵活运用性质解题的能力.【教学过程】一、提出问题，创设情境问题：若已知一个正方体的棱长为a×103cm，你能表示出它的体积吗？学生思考列式：它的体积是(a×103)3质疑：这个结果是同底数幂相乘的形式吗？是幂的乘方形式吗？揭示课题：积的乘方。如何进行这样的运算呢？有前两节课的探究经验，老师想请同学们结合以下问题自己探索，看能发现怎样的结果？二.合作探究，发现新知老师列出自学问题，学生先进行2分钟自主学习，然后小组内将自己的思考的有序与同伴交流，组长做好组织工作

6、。自学问题：1.填空：从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()(2)(ab)3=______=______=a()b()(3)(ab)n=______=______=a()b()(n是正整数)2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达；3.化简前面表示的正方体的体积表达式；小组合作学习时，要注意：①组员有序说出你是怎样思考这个问题的，每一步的依据是什么？②把你不明白的向同学提出来；③组长进行概括归纳.三.师生交流，展示归纳1.分组汇报：其中第①步用乘方的意义

7、；第②步用乘法的交换律和结合律；第③步用同底数幂的乘法性质.2.揭示性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即：积的乘方等于幂的乘积．语言符号：(ab)n=anbn(n是正整数)3.正方体的体积(a×103)3不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V=(a×103)3=a3×(103)3=a3×103×3=a3×109(cm)四.类比练习，巩固提升1.计算：(1)(2a)4(2)(-4b)3(3)(x2y)3(4)(-3a2b)42.判断说理：(1)(ab3)2=ab6（）(2)(-2a)2=4a2

8、（）(3)(-3×103)2=-9×105（）(4)(2a3)3=6a9（）3.计算：(1)[3(m+n)2]3(2)2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7(3)若(ambn)=a9b15,则m=___,n=___4.计算：(1)0.042004×[(-5)200