相似三角形的判定 (3)

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1、相似三角形的判定一、教学目标　　1．使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论．　　2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．　　3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．　　4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．　　二、教学设计　　类比学习，探讨发现　　三、重点及难点　　1．教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论．　　2．教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路．　　四、课时安排　　1课时　　五、教具学具准备　　多媒体、常用画图工具、　　六、教学步骤　

2、　［复习提问］　　1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？　　2．叙述预备定理．由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况．　　［讲解新课］　　我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有　　三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们　　来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？　　上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法．　　我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形　　全等的三个公理和判定两个三角形相似的

3、三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：　　问：判定两个三角形全等的方法有哪几种？　　答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．　　问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？　　答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”．问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？　　答：如果一个三角形的两个角

4、与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．　　强调：（1）学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正．　　（2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明．　　如图5-53，在△ABC和△ 中， ， ．　　问：△ABC和△ 是否相似？　　分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法．　　问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？　　答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理．　　问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？　　答：预备定理，因为用定义条件明显不够．　　问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？　　答：  或  ．　　问：应

5、如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？　　此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理．　　（1）在△ABC边AB（或延长线）上，截取 ，过D作DE∥BC交AC于E．　　“作相似．证全等”．　　（2）在△ABC边AB（或延长线上）上，截取 ，在边AC（或延长线上）截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”．　　（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）　　虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．　　判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的

6、两个角对应相等，那么这两个三角形相似．　　简单说成：两角对应相等，两三角形相似．　　 ， ，　　 ∽ ．　　例1 已知 和 中， ， ， ．　　求证： ∽ ．　　此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握．　　例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．　　已知：如图5-54，在 中，CD是斜边上的高．　　求证： ∽ ∽ ．　　该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用．　　即 　　　  ∽△∽△．　　［小结］　　1判定定理1

7、的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路．　　2．判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用．　　七、布置作业　　教材P238中A组3、4．　　八、板书设计