相似三角形的判定（3）

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1、桐城市吕亭初中教案吕亭初中:鲍俊2012年10月25日5学科数学授课年级903学校吕亭中心学校教师姓名鲍俊章节名称23.2相似三角形的判定(3)计划学时1学习内容分析本节课引导学生探究两个三角形相似的判定定理（3），并运用这种方法判定两个三角形相似。学习者分析学生已经探索了三角形相似的判定定理（1）和（2），对于定理的探索已不是难点，关键引导学生用定理。教学目标课程标准：利用三角形的判定定理解决实际问题。知识与技能：1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法。2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实

2、验操作、分析归纳得出数学结论的过程情感、态度与价值观：通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．教学重点掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．教学难点（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．课堂教学预设师生互动【活动一】一、情景导入让我们以热烈的掌声欢迎各位老师的光临指导下面将是你们展示自己，积极思考，实现自我价值的时间﹗大家有没有信心﹗二、回顾：说出三角形相似的方法。师：复习提问：我们学习过哪些判定三角形相似的方法？生：（1）平行于三角形一边的直

3、线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。（2）两角对应相等的两个三角形相似（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似5【活动二】新课讲授三、思想：数学上有一种思想叫类比思想：在三角形全等判定方法中，除了ASAAASSAS外，还有什么判定方法？还有SSS，那么三角形相似呢？是不是有相似的结论呢？是否有△ABC∽△A’B’C’？四、猜想：在两个三角形，三边对应成比例，那么这两个三角形相似问题：对于一个命题，你准备怎么去说明它的正确性？共识：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应成比例,两三角形

4、相似.师：1、提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？2、带领学生画图探究；3、【归纳】三角形相似的判定方法：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．师：1、提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？2、教师带领学生探求证明方法．生：已知:如图在△ABC和△A’B’C’中A’B’:AB=A’C’:AC=B’C’:BC.求证:△ABC∽△A’B’C’证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A’B’,过点D作DE∥BC交AC于点E.∴ADE∽△ABC,AD:

5、AB=AE:AC=DE:BC,∵AD=A’B’∴AD:AB=A’B’:AB又∵A’B’:AB=B’C’:BC=A’C’:CA∴DE:BC=B’C’:BC,EA:CA=A’C’:CA.因此DE=B’C’,EA=A’C’.∴△ADE≌△A’B’C’∴△ABC∽△A’B’C’【活动三】知识应用5例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：(1)AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．例2：试说明∠BAD=∠CAE.例3：师

6、：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．生：计算，看边是不是对应成比例师：分析，看看两个三角形是否相似生：∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE师：分析，看看两个三角形是否相似生：答案是2:1【活动四】课堂巩固练习师：出示练习5练习：要画两个相似的三角形,其中一个三角形的三边的长分别为8、10、12,另一个

7、三角形的一边长为4。求另一个三角形的其余两边的长。你画的三角形唯一吗?思想：通过刚才的学习，你又发现了一种什么的数学思想方法？分类讨论思想生：分3种情况讨论：8:4=10:x=12:y8:x=10:4=12:y8:x=10:y=12:4生：练习师：巡视，指出错误【活动五】小结知识小结：相似三角形的判定（3）三边对应成比例的,两三角形相似.方法小结：灵活使用三角形的判定（3）说明两个三角形相似思想小结：类比思想、分类讨论思想师：提出问题：这节课你有什么收获？生：1、相似三角形的判定（3）2、灵活使用三角形