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《直线与方程（复习课）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线与方程复习课（教学设计）岷县六中：包弘一、复习目标：1．理解直线的倾斜角及直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式2．熟练掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式、截距式以及直线方程的实际应用。3．能够根据条件求出直线方程.二、知识要点。（由学生回答）1、直线的倾斜角与斜率：名称已知条件公式说明直线的斜率直线的倾角为αK=tg角范围直线上两点p1（x1，y1），P2（x2，y2）K=直线的一般方程Ax+By+C=0K=-(B≠0)练习（一）1、直线bx+ay=ab(a<0,b<0)的倾斜角是（C）(A)arctg(-b/a)(B)arctg(-a/b)
2、(C)–arctg(b/a)(D)–arctg(a/b)2.若直线ax+by+c=0通过第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限,则(D)（A）ab>0，bc>0(B)ab>o,bc<0(C)ab<0,bc>0(D)ab<0,bc<03、如果AC<0且BC<0,那么AX+BY+C=0不通过（C）(A)第一象限(B)第二象限(c)第三象限(B)第四象限2、直线方程的几种形式名称已知条件方程说明斜截式斜率K和在Y轴上的截距bY=kx+b不包括y轴和平行y轴的直线点斜式点P（x0,y0）和斜率Ky-y0=k(x-x0)不包括y轴和平行与y轴的直线两点式点P1(x1,y1)和P2(x2
3、,,y2)不包括坐标轴与坐标轴平行的直线截距式在X轴上截距是a,在y轴上截距为b(a,b≠0)不包括过原点的直线及平行坐标轴的直线，过原点的直线方程为y=kx一般式Ax+By+c=0A,B不同时为0三、示范性题型：（由教师启发讲解）例1、的三个A（-3，0），B（2，1），C-2，3）求：（1）BC所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边的垂直平分线DE的方程。解：（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（-2，3）两点，由两点式得BC的方程：，即（2）BC中点D的坐标为（x，y），则BC边的中线AD过点A（-3，0），D（0，2
4、）两点，由截距式得直线AD所在直线的方程为即（3）BC的斜率，则BC的垂直平分线DE的斜率，由斜截式得直线DE的方程为。评述：直线方程有多种形式，一般情况下，利用任何一种形式都可求出直线方程（不满足条件的除外），但是如果选择恰当，解答会更加迅速，本题中的三个小题，分别依条件选择了三种不同形式的直线方程，应该掌握。例2.一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的二倍；解：设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为，则θ=2，且tg=，tgθ=tg2=，从而方程为8x-15y+6=0（2）与x、y
5、轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）.解法一：设直线方程为代入P（3，2），得，得从而△AOB=，此时，，所以方程为。解法二：设直线方程为y-2=k（x-3），（k＜0,令y=0，x=，令x=0，y=2-3k，则S∣︱︱2-3k︱=--=当且仅当9k=即k=-时取等号。即2x+3y-12=0。评注：运用重要不等式时，注意“一正”，“二定”，“三取等”的条件，缺一不可。例3、一条直线被两直线截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程。解法一：由题意，所求直线过原点且斜率存在，设此直线的方程为分别与l1、l2的方程联立，求得l
6、1的交点坐标为（），与l2的交点坐标为（）令，解得从而所求的直线方程为解法二：设所求直线与L1，L2的交点分别是A、B设A（），AB关于原点对称，B（）又A，B分别在L1，L2上前两式相加得，即点A在直线上，又直线过原点，所以所求直线的方程为评注：设点而不求，这是简化计算的一种十分重要的方法。例4．（直线方程在生活中的应用）某房地产公司要在慌地ABCDE（如图）上划出一块长方形地面建造一幢八层的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）。解：如图，在线段AB上任取一点P，分别向CD，DE作垂线划得一块长方形土地，建立如图所示的
7、直角坐标系，则AB的方程为设P（x，20-），则长方形面积S=（100-x）[80-（20-）]（0化简得S=-配方得x=5，y=时，S最大，其最大值为6017m2。四、练习题组：1，下列四个命题中的真命题为（B）A.经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;B.经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2（x2，y2）的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示;C.不过原点的直线都可以用方程表示;D.经过定点A(0,b)的直线都可用方程y=kx+b表示.2,直线xcos++2=0的倾斜角范围
8、是(B)A.[]∪()B.[0,]∪C.[0,]D.[]3.过点A(1,4)且纵
