相似三角形判定 第1课时 平行线分线段成比例

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1、课题27.2.1相似三角形的判定第1课时教学目标：1.知识与技能：（1）了解相似三角形的概念；（2）使学生掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论.2.过程与方法：让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.3.情感态度价值观目标：培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形、平行线分线段成比例基本事实及其推论的区别和联系，体验事物之间特殊与一般的关系，并为下节的相似三角形判定的预备定理做准备.教学重难点：重点：平行线分线段成比例基本事实及其推论.难点：探究平行线分线段

2、成比例基本事实过程.教学过程一．复习引入问1：相似多边形定义是什么？什么叫相似比？二．新课：探究新知1：相似三角形问2：最简单的相似多边形是相似几边形？类比相似多边形的定义，请你给相似三角形下个定义？（三个角分别对应相等，三条边对应成比例的两个三角形相似）问3：结合图形，说说在与中，如果我们想证明与相似，根据定义，我们需要哪些条件呢？在与中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，且．我们就说与相似，记作∽，就是它们的相似比．问4：如果时，是多少？此时称与的相似比为多少？那么为多少？此时称与相似比为多少呢？故：当与的相似比为时，与的相似比为．

3、问5：如果，与有怎样的关系？几何语言：与相似定义：∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且∴∽注意：类似于三角形全等，相似三角形的顶点也一一对应.反之如果∽，则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，且．与相似的边角性质：∵∽∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来研究下面的问题。探究新知2：平行线分线段成比例基本事实：如图,任意画两条直线，，再画

4、三条与，相交的平行线，，。分别量度，，在上截得的两条线段AB,BC和在,上截得的两条线段DE,EF的长度,与相等吗?任意平移,再量度AB,BC,DE,EF的长度,与相等吗?引导发现:1.上下对应成比例关系.2.上全对应成比例关系.3.下全对应成比例关系.记忆小技巧：（）；（）；（）。问：结合图形说说：两条直线被三条平行线所截，你发现了什么比例线段之间的规律？归纳：平行线分线段成比例的基本事实两条直线被三条（一组）_________所截，所得的________线段的比________。几何语言：∵////∴练习：如图，若AD//BE//FC，AB=3

5、cm，BC=5cm，DE=4cm，求EF的长?例题解析例：在△ABC中，D是边AB上任意一点（线段AB端点除外），DE//BC交AC于E，求证：。变式1：若向下平移直线DE，交边AB、AC延长线于D、E，问例题中的结论还成立吗？变式2：若向上平移直线DE，交边AB、AC反向延长线于D、E，问例题中的结论还成立吗？归纳总结：推论：三角形一边的直线截其它两边（或），所得的。三.课堂训练1.若△ABC与△DEF的相似比是5∶3，则△DEF与△ABC的相似比是多少？2.如图，已知l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F且，则

6、的值为（）.A.B.C.D.3.如图所示，若DE∥BC，AE=3cm，AC=5cm，求的值.四．小结：谈谈你这节课的收获.五．作业：1．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．2．如图，已知BE，CD交于点A，其中DE∥BC，AD=1.5，AC=2.5，AE=2，求BE的长.