特殊三角形习题训练

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1、特殊三角形（复习课）教学目标1.复习直角三角形和等腰三角形，掌握他们的性质.2.利用性质熟练灵活地解决问题.（重点）3.注意分类讨论和数形结合思想的渗透培养.（难点）整体认知问题：（1）你所知道的特殊三角形有哪些？（2）我们是从哪些方面来研究它们的？双基训练1．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（　　）A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于90°D内角和等于180°2．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是____________.变式1：如果等腰三角形的两边长分别是4cm，10cm，则它的周长是

2、_________.变式2：(1)等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为___________________.(2)等腰三角形的一个内角是100°，那么另外两个内角的度数分别为　　　　　　．变式3：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为______________3.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为　　　4．△ABC中，AB=BC=4，AD是BC边上的中线，AD=，△ABC是什么图形，为什么？操作探究例1如图，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（6，0），在x轴上确定一点P，使△PAB为等腰三角形，则点P的坐标______

3、_____.变式1：若将上题中的“x轴”该为“坐标轴”，其它条件不变，则点P的坐标_____________________________.变式2：在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°（1）求点A的坐标及线段AB的长；（2）若在x轴上有一点P，使得△PAB为等腰三角形，请你直接写出点P的坐标．例2基本图形：已知：如图，AD平分∠EAH,且EF∥AH,△AEF是什么图形？试说明理由.变式1：如图，△ABC中，AB=7cm，BC=5，AC=6cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，求

4、△ADE的周长．变式2：矩形纸片ABCD，AD=BC=5，AB=CD=25．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB′与DN交于点K，得到△MNK（如图①）．（1）试判断△MNK的形状，并说明理由．（2）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．能力提升例3（2010•丹东）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是

5、否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．中考链接（2014•锦州）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．过关训练1．

6、（2012•南漳县模拟）已知等腰三角形的一个外角为110°，则与其不相邻的两个内角的度数是　　　　　　．2．（2012秋•怀仁县校级期末）等腰三角形两个内角之比为2：1，这个等腰三角形的顶角的度数是　　　　　　．3．（2014秋•监利县校级期中）如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角度数为　　　　　　．4．（2015秋•香洲区校级期末）若一元二次方程x2﹣5x+4=0的两根是等腰△ABC的两边，则△ABC的周长为　　　　　　．5（2011秋•泰兴市校级期中）如图，矩形纸片ABCD，AD=BC=3，AB=CD=9，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在

7、CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK，则对△MNK的叙述正确的个数是：（　　）①△MNK一定是等腰三角形；②△MNK可能是钝角三角形；③△MNK有最小面积且等于4.5；④△MNK有最大面积且等于7.5．　A．1个B．2个C．3个D．4个6.（2016秋•余杭区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠A8C=90°，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则S1、S2、S3之间的关系：　　　　　　．7．（2015秋•巴林左旗校级期中）如图所示