湘教版九年级数学上3.1比例线段.1.2比例线段教案

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1、湘教版数学3.1.2《成比例线段》教案湘阴县城关中学曾立新一、教学目标知识与技能:理解并掌握线段的比、比例线段以及黄金分割的概念，并会进行有关的计算。过程与方法:经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题。通过学生参与教学，培养学生的观察、分析、归纳能力；通过例题的学习，培养学生的应用能力及自学能力。情感态度与价值观:使学生在参与活动的过程中获取成功的体验，激发学生的学习热情，培养学生的互助合作能力；通过观察、分析、操作、探究，培养学生的探索意识、应用意识，让学生感受数学之美。二、教学重点和难点重点：成比例线段的概念。难点：黄金分割的认识。突破难点的关键：鼓励学

2、生参与知识的探究、讨论和总结，让学生经历知识从感性到理性的发展过程。鼓励、引导学生发现问题，研究问题，解决问题。三、教学过程：导入：上节课我们学习了比例和比例的基本性质，知道了四个数字成比例的问题，这节课我们主要研究线段之间的数量关系，并由数量关系带给我们对图形形状的思考！小试牛刀：如图3-1，在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC和△A′B′C′，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长度，并计算AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′的长度的比值.问题1：(1)请问图3-1中，AB与A′B′，BC与B′C′，AC与

3、A′C′三对线段的长度的-4-比值有什么关系？(2)再观察图3-1中的△ABC和△A′B′C′，说一说它们的形状有什么关系？自主学习：阅读课本P64至P65“古希腊数学家”文字前内容。思考:1什么叫线段的比？2什么叫成比例线段？简称什么？精讲精炼：（学生逐一回答自主学习中的问题，老师总结，强调注意点）1、线段的比：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，A′B′的长度分别为ｍ，ｎ，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与A′B′的比（ｒａｔｉｏ），记作=或AB∶A′B′＝m∶n；如果的比值为ｋ，那么上述式子也可写成=k或AB＝ｋ·A′B′.例1：线段a=2dm，线段

4、b=30cm，求和2、成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段图3-1中的△ABC和△A′B′C′中AB、BC、AC、A′B′、B′C′、A′C′这些线段有什么样的数量关系？(对应成比例，此处为后面的相似三角形做准备)例3(1)已知线段a，b，c，d的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d是比例线段吗？小组练习活动：（学生做练习题卡，同时交代活动要求与说明）1、以独立思考、组内交流、成果展示、小组互评、老师评价的程序组织教学。2、以完成质量、格式、速度作为评选优胜小组的依据

5、和标准。-4-练习题卡1.已知，b，c，d是比例线段。（1）若=0.8cm，b=1cm，c=1cm，求d。（2）若=12cm，d=3cm，c=15cm，求b。2.在比例尺1:1000000的地图上，量得A、B两地的距离是25cm。求A、B两地之间的实际距离。3.生活中，我们知道同一时刻物高与影长成比例，如下图所示，同一时刻立竿高1m，立竿影长2m，树的影长10m，求树的高度。知识拓展：1、动手活动，学生动手操作、观察、计算，得出比例线段，再引出黄金分割内容。古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约400—约前347）提出了关于黄金分割的问题。（简单交代）小结：借助方程的知识，

6、我们知道在一个单位长度的线段上存在一点将其分成不相等的两部分，其中较短的线段与较长的线段的比等于较长线段与原线段的比，而且比值等于.结论:如果能将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比，那么称线段AB被点Ｃ黄金分割（ｇｏｌｄｅｎｓｅｃｔｉｏｎ），点Ｃ叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比．若，则线段AB被点Ｃ黄金分割。2、介绍黄金分割比在生活中的应用-4-视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感．许多世界著名古建筑物中都包含有“黄金分割比”，例如古希腊的巴

7、台农神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院这些著名建筑的正面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比.泰姬陵巴台农神庙在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割，例如，上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于整个塔身高度的黄金分割处.神奇的“黄金分割比”也出现在许多著名艺术作品中，如在意大利著名画家达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金分割比．蝴蝶身体的长度与展开翅膀后的宽度之比是黄金分割比。芭蕾舞演员跳舞时点踮起脚是为了使下半身长度与整个身高之比接近黄金分割比，让人感觉更优美。身边的黄金分割举例：一般中性笔的笔套