高二数学_空间向量的数量积运算课件

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1、空间向量的数量积运算W=

2、F

3、

4、s

5、cos根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.回顾1)两个向量的夹角的定义:OAB知新类似地，可以定义空间向量的数量积两个向量的夹角是惟一确定的！2）两个向量的数量积注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量;②规定:零向量与任意向量的数量积等于零.A1B1BAA1B1BA数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积.3)空间两个向量的数量积性质注：性质②是证明两向量垂直的依据；性质③是求向量的长度（模）的依据.4)空间向量的数量积

6、满足的运算律注：向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。思考1.如果不能，请举出反例能得到吗？由,对于三个均不为0的数a,b,c,若ab=ac,则b=c.对于向量,,.不能，例如向量与向量都垂直时，有而未必有思考2.对于三个均不为0的数若则对于向量若能否写成也就是说向量有除法吗？思考3.对于三个均不为0的数对于向量成立吗？也就是说，向量的数量积满足结合律吗？课堂练习ADFCBE4.已知线段　、　在平面　内，　　　，线段如果　　　　　　　　　　，求　、　之间的距离.解：∵例1、已知棱长为1的正三棱锥O-

7、ABC，E，F分别是AB，OC的中点，试求所成角的余弦值.OABCEFP92.1.如图，在三棱柱中，若则所成角的大小为多少？D另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零.证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量,只要证为逆命题成立吗?分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.例3(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直

8、线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.mng取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?共面向量定理,有了!mng证:在内作不与m,n重合的任一直线g,在上取非零向量因m与n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数,使6、证明：因为同理，7、