有关三角形全等的判定

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1、教学内容一、情景导入本节课，我们来复习全等三角形的相关知识，一方面巩固基础，另一方面着重讲解了全等三角形的证明的考察方式。二、知识梳理知识点1：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 知识点2：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 (两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 )知识点3：全等三角形的符号表示、读法 ：△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”读作“全等于”。 (两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角)。

2、 知识点4：全等三角形的性质 ——全等三角形的对应边相等，对应角相等。知识点5：三角形全等的判定 （1）．三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“ＳＳＳ”。 （2）．两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ＳＡＳ”。 （3）．两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ＡＳＡ”。 （4）．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ＡＡＳ”。 （5）．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ＨＬ”。 (特别注意：ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时

3、，必须有边的参与，如果有两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角。)知识点6：证明三角形全等寻找对应元素的方法（1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。（2）根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的；运动一般有3

4、种：平移、对称、旋转；三、同步题型分析题型1：全等三角形的性质例1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？变式训练：如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）题型二：全等三角形证明之SSS证明的书写步骤（题型二至题型五君要注意书写步骤） ①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。例1．如图，AC=DF，BC

5、=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=变式训练．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（）A．△ABD≌△ACD　　　　　　　B．∠ADB=90°C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC例2．如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH。试用你所学的知识说明理由。变式训练．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.变式训练.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.题型三：全等三角形证明之SAS例1

6、．如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形()A.3B.4C.5D.6变式训练.如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件()A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD变式训练.如图3，AD=BC，要得到△ABD变式训练.和△CDB全等，可以添加的条件是()A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA例2.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE；②AC=DF；③∠

7、ABC=∠DEF；④BE=CF.变式训练.如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)题型四：全等三角形证明之ASA或AAS例1.已知：如图AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,M是AB的中点,连结CM并延长交BD于点F。求证：AC=BF．变式训练.已知：如图,E、D、B、F在同一条直线上,AD∥CB,∠BA