新课讲授 (2)

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1、新课讲授1.三角形的外角定义（由内角的定义引入到外角的定义）D如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.2.画一画（巩固外角的定义）画出△ABC的所有外角，请指出来有哪几个.△ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）有6个，它们是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.∠1和∠4,是对顶角，相等；∠2和∠5,是对顶角，相等；∠3和∠6,是对顶角，相等.3.一填（由习题引出外角的性质）：（1）如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,

2、则∠ACD=(2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有（1）中这种关系呢∠ACD=∠A+∠B.三角形内角和定理的推三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.应用格式：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B.三角形外角与内角的关系（1）位置关系：相邻和不相邻.（2）数量关系：外角与相邻内角互补，外角大于不相邻的任何一个内角.4.堂练习说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(80°60°21(1)ABC((2150°(5.讲解如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+

3、∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°方法二：如图，∠BAE+∠1=180°①∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.总结出：三角形的外角和等于360°