二、讲授新课

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1、二、讲授新课1.以为载体，探究如何将化为的形式。=在中，h、k分别是什么？从而可以确定它是由什么函数的图像经怎样的平移得到的？它的对称轴，顶点坐标为（1,2）。2.下面我们来总结配方法并探索二次函数一般形式的图像特征（1）.问题：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？我们可仿照上例，通过配方将y=ax²+bx+c转化为的形式，推到过程如下对比二次函数的形式，可知.由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。二次函数的图象是抛物线，其顶点坐标是（，），对

2、称轴是平行于y轴的一条直线．由此我们可以由的性质类比探讨得到二次函数的性质：（见下表）二次函数的性质：顶点坐标，是抛物线最高（或最低）点对称轴直线函数最值若a>0，当时，y最小值=．若a<0，当时，y最大值．增减性若a>0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．若a<0，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．至此，我们从特殊到一般共探讨了y＝a(x—h)2和五类二次函数的图像和性质，下面我们从一般形式入手，来探讨二次函数的图象与各项系数之间的关系。3.二次函数的图象与各项系数之间的关系(1).二次项系数二次函数中，

3、作为二次项系数，显然．⑴当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；⑵当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．总结起来，的正负决定了开口方向，的大小决定开口的大小．(2).一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．⑴在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧．⑵在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧．总结起来，在确定的前

4、提下，决定了抛物线对称轴的位置．的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”（3）.常数项⑴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；⑵当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑶当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的！