数学九年级下第二十七章《相似》复习教学案

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1、相似三角形复习课[要点复习]要点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小要求：（1）理解相似形的概念；（2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.要点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.要点3：相似三角形的概念要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.要点4：相似三角形的判定和性质及其应用要求：熟练掌握相似三

2、角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用.要点5：三角形的重心要求：知道重心的定义并初步应用.【历年考点例析】考点一比、比例及有关概念,比例的基本性质例1①在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为______Km。②若=则=__________③若=则a：b=__________④已知:==且3a+2b-c=14,则a+b+c的值为_____⑤某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m，立即去测量

3、旗杆的影子长为5m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为___m。考点二判断四条线段是否成比例例1已知线段a=3cm,b=4cm,c=5cm,d=2cm.那么这四条线段是否成比例？例2一个钢筋三角架的三边长分别是20cm、60cm、50cm，现要作一个与其相似的钢筋三角形。因为只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示:分三种.有一种不成立,只有一种最少.考点三比例中项与黄金分割例1如图，已知线段AB，点C在

4、AB上，且有AC:AB=BC:AC，则AC：AB的数值为______；若AB的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_________位置最好。ACB考点四相似三角形的识别(判定)方法BCAP例1如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件下，①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB。能得出△ABC∽△ACP的是()A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③ADGCBEF练习1:如图18-6，在□ABCD中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC

5、于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有()ADBC21A.6对B.5对C.4对D.3对练习2:如图18-8，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD与△ABC相似？试说明理由。CBDAP练习3:在直角梯形ABCD中.AD=7AB=2DC=3P为AD上一点,以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?为什么?提示:分两种.考点五相似三角形的特征(性质)的应用例1FCBADE如图，在△ABC中，DE∥BC，CD、BE相交于F，且　，则＝＿＿＿，＝＿＿＿＿，若DE＝6，则BC

6、＝＿＿。DPBACFE例2如图在△ABC中，AB=ACAD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP=PE·PFECBADE练习1:如图，EF∥BC，FD∥AB，若AE＝1.8，BE＝1.2，CD＝1.4，则BD＝＿＿＿＿＿；若S△CDF＝1，S△AEF＝4，则S□BDEF＝＿＿＿＿A图18-24CDBENM练习2如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1。线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝＿＿＿＿时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？提示:分两种.考点

7、六利用相似三角形解决简单的实际问题。例1△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，现要把它加工成一个正方形形状，请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。ACQP例2如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？提示:分两种.考点七位似图形例1下列说法正确的个数是（　　）1.位似图形一定是相似图形2.　相似图形一定是位似图

8、形3.两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间4.若五边形ABCDE与五边形A/B/C/D/E/位似，则其中△ABC与△A/B/C/也是位似的，且位似比相等。A.1个　B.2个　C.3个D.4个考点八相似与函数例1如图18-16，直线y=x+2分别交x、y轴