探索三角形相似的条件两角法

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1、探索三角形相似的条件（一）一、学情分析：认知基础：学生对于全等三角形的有关知识相当熟悉，针对全等三角形与相似三角形的某些类似的性质，可以引导学生类比前者进行新知识的探索。另外学生刚学完相似三角形的定义，本节课可以运用相似三角形的双重作用，尤其是判定的作用，对简单图形三角形进行相似的判定。活动经验基础：在学习全等三角形的有关内容时，学生已经经历了观察、猜想、度量、验证的活动过程，在学习相似多边形和相似三角形时，学生的观察能力和逻辑思维能力都得到了提高，以上都为完成本节课的学习打下了坚实的基础。二、教学目标：（1）知识与技能：初步掌握两个三角形相似的判

2、定条件，并能运用三角形的相似解决简单问题。（2）过程与方法：经历类比三角形全等的判定方法得出两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，合情推理能力和初步的逻辑推理能力；进一步领悟类比的思想方法（3）情感、态度与价值观：在探索活动中，养成学生手脑和谐一致的习惯，并初步培养逻辑推理意识。三、教学重难点：重点：相似三角形判定条件（一）的掌握和应用。难点：相似三角形判定方法（一）的探索过程四、辅助教学：Powerpoint多媒体课件教学过程一、复习引入、类比猜想同学们，我们全等三角形时知道：三角对应相等，三边对应相等的两个三角形叫做全等

3、三角形。你们还记得三角形全等的判定条件吗？（学生回答，若不全面教师补充。）上节课我们学习了相似三角形的定义。你能口述出来吗？（学生回答）根据这个定义，判定两个三角形相似，要求三个角对应相等，三边对应成比例，这个过程显然较复杂。我们能不能像判定两个三角形全等的条件那样，用较少的条件去判定两个三角形相似呢？（引出课题：探索三角形相似的条件，板书课题）二、设计方案，类比猜想，合作交流探索互动一：类比三角形全等条件探索过程猜想：判别两个三角形相似可能的条件。（角的方面、边的方面、边角方面）互动二；从角的方面猜想，有几种可能的情况？猜想一：一个角对应相等的两

4、个三角形相似。猜想二：两个角对应相等的两个三角形相似。猜想三：三个角对应相等的两个三角形相似。互动三：探究猜想。探究猜想一：一个角对应相等的两个三角形相似画一画：请每位同学画出一个△ABC,使得∠A=60°，并与同伴交流，你们所画的三角形相似吗?（探究结果：两个三角形中仅知道有一个角对应相等，不能作为判定两个三角形相似的条件。）探究猜想二：两个角对应相等的两个三角形相似吗？改变∠A，∠B的大小再试试.（探究结果：两个三角形中三个角都是对应相等的。用度量的方法（在忽略误差的情况下）验证出三组对应边也是成比例的。那么两个角对应相等可以作为判定两个三角形

5、相似的条件。探究猜想三：三个角对应相等的两个三角形相似根据三角形内角和定理，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想三、归纳概括，得出结论A’B’C’互动四：总结归纳出从角的方面得出的两个三角形相似的判定方法。ABC判定方法：两角对应相等的两个三角形相似。用几何语言表示为：如图：∵∠A=∠A’∠B=∠B’∴△ABC∽△A’B’C’四、应用结论，解决问题互动五：如图：D,E分别是△ABC边AB,AC上的点，DE∥BC，(1)图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由（3）写出三组成比例的线段。（学生先独立思考，然后发言交流）解：(1)∠AD

6、E=∠B,∠AED=∠C(2)△ADE∽△ABC理由是：由DE∥BC得出，∠ADE=∠B,∠AED=∠C。所以△ADE∽△ABC(3)由△ADE∽△ABC得：互动六：在刚才的题目的条件下，吗？吗？（小组讨论交流）结论：由上一题中△ADE∽△ABC得到：也是成立的。由合比性质得到：，又由AB-AD=BD，AC-AE=EC，即：互动七：你能用学过的知识判断：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（相似，根据两角对应相等两三角形相似）（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？（相似。因为两个等腰三角形的顶角相等，根据三角形内角和

7、定理和等腰三角形的性质可判断出底角也相等，再根据两角对应相等两三角形相似可以判断）五、课后小结通过这节课的学习你有什么收获？（同伴交流分享）六、作业：P134习题4.71题、3题、5题教后反思：