探索两直线平行的条件 (3)

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1、课题《探索直线平行的条件》授课日期2016年3月24日授课类型新课时2课时（总课时数）教学目标1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；2．能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点)3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．4．理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角；5．能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．重点难点重点：1、能够运用同位角相等判定两直线平行2、理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角；3、能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．难点：1、能够运用同位角

2、相等判定两直线平行2、理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角；3、能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．教学手段多媒体第一课时备注课时目标1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；2．能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点)3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．重点难点能够运用同位角相等判定两直线平行教学步骤及主要内容一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容．二、合作探究探究点一：同位角【类型一】

3、判断同位角下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选C.方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】数同位角的个数如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A．1对B

4、．2对C．3对D．4对解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D.方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：利用同位角判定两直线平行如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD.解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠

5、1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平行公理、垂线的性

6、质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D.方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】应用平行公

7、理进行推论论证四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为________．解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？解析：根据平行公理的推论得出答案即可．解：∵CD∥EF

8、，EF∥AB，∴CD∥AB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明．课堂小结解决几何