挖掘教材内涵探索数学思想

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1、挖掘教材内涵探索数学思想--浅谈教学中对数学思想认识的一点体会南京市天景山中学奚治国邮编：211100提要：本文就新课程教学中数教材的思想体系进行了深入的挖掘，并针对性的就如何在教学中让学生掌握运用这些数学思想作出了有益的探索，希望给教师一些启发。关键词：数学教材数学思想运用解决问题新课程教材中每个章节都渗透着数学思想方法，数学课程标准中提及“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释及运用的过程……”，即为数学思想方法的建立与运用；在总体目标中要求学生“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识（包括

2、数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”“初步学会运用数学的思想方法去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”更进一步阐述了数学思想方法的重要性、应用性。可见，新教材对数学思想方法的建立与运用十分重视，它为培养学生创新思维奠定基础，也为学生终身学习奠定基础。那么，初中教材中体现着哪些数学思想方法？如何运用这些思想方法来解决现实问题呢？下面，就本人在教学过程中的一些体会浅谈新课程中的数学思想方法。一、新教材所体现的数学思想新教材中的数学思想方法有很多

3、，归纳起来主要有以下几种思想：1、用字母表示数的基本思想。它是最基本的数学语言，是描述和表达数学应用问题的重要策略之一，是中小学教材衔接的转折点。那么用字母表示数的思想主要内容有两个方面：第一，要让学生学会在现实情境中理解字母表示数的意义或几何意义。12例1：4a表示什么？可以表示为：如果苹果的价格是4元/千克，买a千克苹果需4a元；也可以表示为：正方形的边长为a，这个正方形周长为4a。例2、比较7a与8a的大小。第二，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。例1：一个两位数的个位数是a，十位数是b，则这个两位数

4、可以表示为：10b+a。梯形个数123…n周长例2：观察下列图形并填表112例3：有四个宽为a，长为3a的矩形，组成一个大矩形。请你用代数式表示这个大矩形的周长。（有三种情况）2、方程思想。对现实生活中广泛存在的如增长率、产品购销、储蓄利率、工程施工、人员调配、行程等含有等量关系的实际问题，通常可以通过建立方程模型来解决。教材从七年级到九年级几乎每个章节都贯穿了方程思想，它要求我们教给学生根据具体问题中的数量关系列出方程，让学生体会方程是刻画现实的一个有效的数学模型。2x-y=0方程思想在代数中的体现有两个方面：一

5、是解方程，教材中要求学生掌握的解方程有一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组，并且根据解方程的思想对比较复杂的方程进行分析。例如：探索解方程组xy+y²=24的方法。第二是根据现实问题列方程解决应用题。其中，审题是解题的基础，找等量关系是解题的关键。例1：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1／3，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m³12，求该市今年居民用水的价格。（八年级教材中例题）5=分析：此题

6、的等量关系是小丽家今年7月份的用水量－小丽家去年12月份的用水量=5m³，根据问题设该市去年居民用水的价格为X元／m³，根据等量关系列方程：3015（1+1／3）XX例2：某商店将进价为每件8元的商品按每件10元出售，一天可销售200件。现采用提价销售的办法来增加利润，据预测：销售单价每提高0.5元，日销售量就减少10件。问：如果要使每天的利润为640元，每件的售价应定为多少元？X分析：通过理解题意，找出等量关系：总利润=每件利润×总件数。设每件的售价提高X元，根据等量关系列出方程：0.5（10+X－8）（200－

7、×10）=640每件利润总件数总利润方程思想在有关几何问题中比较典型的体现在以下两个方面：C′第一，构造直角三角形，根据勾股定理列方程解决问题。①根据图形变换构造直角三角形。EDA例1：已知将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，CBAB=4，求△BDE的面积。分析：由题意可证△ABE≌△C′DE，得DE=BE，设ED=EB=X，则AE=8－X，在Rt△ABE中，根据勾股定理列方程为：（8－X）²+4²=X²②在解决有关弦的问题时，过圆心的圆作线，构造直角三角形。O·例2：已知圆中

8、弦AB=6cm，圆心到AB的距离为4cm，AB求的⊙O半径。第二，运用相似三角形性质，根据比例，列方程解决问题。12MEDC例1：已知Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3cm，BC=4cm，HFGBA四边形DEFG是△ABC的内接正方形，求正方形的边长。DECM分析：过点C作CH⊥AB交DE于M，根据勾固定ABCH理和等积公式，分别求出AB、CH长，运用△