探究圆的弧长、扇形面积公式教学设计

《探究圆的弧长、扇形面积公式教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学设计基本信息名称《弧长和扇形面积》教学设计执教者刘春玲课时1所属教材目录人教版九年级数学上教材分析在实际问题中抽象出弧长或扇形面积解决实际问题。学情分析本节内容是圆有关计算中的一个重点，是学习圆锥内容的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。教学目标知识与能力目标让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式。过程与方法目标1、让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力。2、在解题过程中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力，体会由一般到特殊的数学思想。情感态

2、度与价值观目标1、通过实际生活中拱桥及圆弧设计的一些图片，让学生感受古人的智慧与美的生活。2、通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，让同学们在探讨、交流和解决问题树立良好的自信心。教学重难点重点掌握弧长和扇形面积公式的推导，初步运用公式进行计算。难点弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题。教学策略与设计说明设计意图：1、主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索，合作交流，收获新知。2、通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受

3、收获的喜悦.教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图知识引入3分钟利用幻灯片出示实际问题，给出一些生活中拱桥，折扇的图形。、学生欣赏图片会自觉提出解决弧长和扇形面积的计算问题。让学生观看生活中的拱桥，折扇等图形，感受数学的魅力，激发学生的学习兴趣。新知探索18分钟问题1：半径为R的圆的周长是2πR，圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧长，因此1°的圆心角所对的弧长是，n°的圆心角所对的弧长是。归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长是l=。问题2：由组成圆心角的两条半径和圆心角

4、所对的弧围成的图形叫做扇形.请同学们观察后思考：扇形的面积除了与圆的半径有关还与组成扇形的哪些因素有关呢？结论：圆心角越大，扇形的面积也就越大.那么，怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？问题3：小组讨论，完成问题的解答。学生自己尝试总结弧长的计算公式。观看幻灯片，让学生观察扇形的构成，总结扇形的概念。学生自己总结结论。关于弧长的计算，设计了几个小问题让同学们小组讨论。锻炼了学生思维和语言表达能力。通过幻灯片观看，直观的加深学生对扇形概念的理解和记忆。不断地提出问题，启发学生思考，鼓励学生用自己的语言总结

5、结论。(1)半径为R的圆的面积是πR²，圆的面积可以看作360°的圆心角所对的扇形的面积，因此1°的圆心角所对的扇形面积是，n°的圆心角所对的扇形面积是.归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积是S扇形=.(2)半径为R的圆中，设n°的圆心角所对的弧长是，所对的扇形面积是S，则S===.归纳：半径为R的圆中，弧长是的弧所对的扇形面积S=.学生独立思考。小组讨论，学生自己尝试总结扇形的面积公式。对比弧长公式和扇形面积公式，小组讨论交流，得出结论。在此时我又提出几个问题，引导学生小组讨论自己归纳总结。在启发

6、与思考中学习，联系旧知，得出新知，便于在学生头脑中形成连贯性的知识体系。学生自己讨论，总结扇形的另一个面积公式，能准确的理解两个扇形面积公式的联系与区别。例题讲解12分钟实际应用：例题1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）。解：由弧长公式，得的长.学生讨论分析，由学生自己写出解题过程。用实物投影部分学生的解题过程，联系生活实际进行例题讲解，能有效地巩固新知，并让学生感到学有所用，自己就可以解决生活实际问题。因此所要求的展直长度L=2700+15

7、70=2970.例题2：如图2-1，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.解：如图2-2，连接OA,OB,做弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC.学生之间发现错误，纠正错误。在这一环节我有效地掌控课堂，积极地启发学生思路，但是仍由学生独立完成解答过程。并在最后用实物投影展示不同层次学生的书写过程，比较其严密性和完整性，纠正学生在书写过程中犯的错误。课堂练习9分钟1、弧长相等的两段弧是等弧吗？2、已知有一段弯道是圆弧形的，道长是

8、12m，弧所对的圆心角是81°.这段圆弧所在圆的半径R是多少米（结果保留小数点后一位）？3、已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）.学生独立思考，独立完成四小题的练习。4、钟面上分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是.四道小题的练习中涵盖了本节课主要讲的两个知识点，其中有课后练习题又有中考题，巩固基础又贴近中考。课堂小结2分钟1