抛物线的特殊位置与二次函数系数的关系

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1、上课科目：数学执教年级：九年级教师姓名：徐增达所在学校：北盛中学抛物线的特殊位置与二次函数系数的关系一、教学目标：1.通过抛物线的特殊位置判断二次函数解析式中系数关系。2.通过自主探究，合作交流，培养学生分析问题解决问题的能力。3.通过学习进一步体会数形结合和转化的思想在数学中的应用，从而提升学生的数学素养。二、教学重点：抛物线的特殊位置与二次函数系数的关系。三、教学难点：充分利用图象的特殊位置、灵活运用代数式变形。四、教学方法：启发探究、讲练结合五、教学过程：一、知识回顾我们知道（1）a>0，抛物

2、线开口向上；a<0，开口向下。a、b同号，对称轴在y轴左边；a、b异号，对称轴在y轴右边。C=0，抛物线交y轴于原点，C>0，抛物线与y轴正半轴相交，C<0，抛物线与y轴负半轴相交。（2）抛物线与x轴的位置关系有三种：没有公共点，△=b2-4ac﹤0，有一个公共点，△=b2-4ac=0，有两个公共点，△=b2-4ac﹥0。（3）对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）.当x=1时，y=a+b+c.若4y=0,则a+b+c=0，若y>0,则a+b+c>0，若y<0，则a+b+c<0，同理：当x=-1

3、时，y=a-b+c，y=0，a-b+c=0，y>0，a-b+c>0，y<0，a-b+c<0。二、探究一例1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，则下列四个结论中错误的是（）A.C>0B.2a+b=0C.b2-4ac﹥0D.a-b+c>0练习1、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1,2），与x轴的一个交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数

4、根．其中正确结论的序号为（　　）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④三、探究二b-aa+b+c例2、已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a-b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（　）A.1个B.2个C.3个D.4个4练习2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am

5、+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（　）A． 4个    B．3个     C2个   D．1个四、小结理解二次函数的基本性质及二次函数与一元二次方程的关系，数形结合，充分利用图象的特殊位置，灵活运用代数式变形，这类问题迎刃而解。五、作业yyxy1、抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+c在同一直角坐标系中的大致图象是（）xxABCDyy2、已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一直角坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（）xx4ABCD板书设计课件1例1例2练习1练习2

6、4