二次函数的图像与系数关系

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1、二次函数图象与系数符号学习目标：1．探索发现二次函数的系数a,b,c,△的符号与图象之间的关系；2．由抛物线确定a,b,c,△及相关代数式的符号；学习过程一、知识回顾：1.抛物线y=ax2+bx+c的开口方向由决定：开口向上开口向下.2.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是（）.c>o与y轴的交点在；c

2、x轴有交点，则交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，因此抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数由决定.抛物线与x轴有两个交点；抛物线与x轴有一个交点；抛物线与x轴没有交点.二、协作归纳，获取新知（一）a、b、c、△=b2-4ac的符号与抛物线位置的关系。1.抛物线y=ax2+bx+c开口向上；抛物线y=ax2+bx+c开口向下.2.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的负半轴上；抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴上，抛物线经过坐标原点.43.抛物线y=ax2

3、+bx+c的对称轴是y轴b0；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧－0a、b号；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧－0a、b号.4.抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点△；抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点△；抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点△.试一试：根据二次函数的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号，并说明理由.（二）确定代数式a+b+c；a-b+c；4a+2b+c；4a-2b+c；2a+b；2a-b的符号1.二次函数y=ax2+bx+c中，当x=1时，

4、y=；当x=-1时，y=.2.二次函数y=ax2+bx+c中，当x=2时，y=；当x=-2时，y=.试一试：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，判断下列各式的符号（1）a+b+c（2）a-b+c（3）4a+2b+c（4）4a-2b+c（5）2a+b（6）2a-b4三、归纳小结，升华提高a、b、c及代数式由抛物线的决定具体说明a由抛物线的开口方向决定开口向上a>0开口向下a

5、置决定与y轴交点在正半轴上c>o与y轴交点在负半轴上c<0抛物线过原点c=0b2-4ac由抛物线与x轴交点个数决定与x轴有2个交点>o与x轴有1个交点=o与x轴没有交点

6、数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是()OAOBOCOD4OAOBOCOD4.若，则抛物线的大致图象为（）5.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，则下列结论成立的是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤0五、拓广探索：观察抛物线图象填空：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________;(2)方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________;(3)方程ax2＋bx＋c＝－4的根为______

7、____;(4)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________;(5)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________;(6)不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________.六、课后反思学生基本能掌握，对于学习困难的学生需要课下单独训练。4