弧长，扇形面积

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1、弧长及扇形面积教案教学目标(1)知识目标：理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式，会利用弧长、扇形面积计算公式解决一些实际问题。(2)能力目标：认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题、获得新知识的能力。(3)情感目标：通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部的关系，通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用。教学重点、难点教学重点：理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式，会利用弧长、扇形面积计算。教学难点：运用弧长和扇形的面积公式解决一些实际问题。教学方

2、法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分发挥学生的主体作用。一、教学引入展示图片：弯形管道。教师提问：制造这个弯形管道需要多长的直的管道。二、探索新知教师提问：1、你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？1°的圆心角所对的弧长是多少？n°所对的弧长呢？学生讨论得出结果：n°所对的弧长公式教师强调：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；学生练习：1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，求弧长?2.已知一

3、条弧的半径为9，弧长为8，求这条弧所对的圆心角?3．弧长相等的两条弧是等弧吗？教师强调：在3个量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量。三、典例分析例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)。教师提问：中间段的弧长的半径是多少？教师出示解答：由弧长公式，可得弧AB的长l因此所要求的展直长度L答：管道的展直长度为2970mm．四、探索新知1、教师展示图片：教师提问：阴影部分是什么图形？是由什么组成的？学生回答后教师总结：扇形：由

4、组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。学生练习：下列图形哪些是扇形教师提问：2、你还记得圆的面积公式吗？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形的面积是多少？n°的圆心角呢？21·cn·jy·com圆心角是1°的扇形面积是多少？圆心角为n°的扇形面积是多少?如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：学生讨论得出结果：学生练习：已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=.教师提问：3、弧长公式和扇形

5、面积公式的区别和联系学生讨论得出：扇形的面积公式中有一部分可以l来表示。教师提问：由此你能得出另外一个扇形的面积公式吗？学生得出：学生练习：1、已知半径为2的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是多少？2、已知扇形面积为，圆心角为30°，则这个扇形的半径R=____．教师提问：4．两个扇形面积公式有什么共同点吗？学生讨论得出：1、不管哪个公式，求面积必须有半径。2、已知弧长l，用已知圆心角，用五、典例分析例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精

6、确到0.01cm）。教师提问：1、是什么图形，有没有面积公式？2、面积如何求？学生讨论得出：补成扇形，S=S扇形OAB－S△OAB0BACD解：过O点作OC垂直于AB，交⊙O于点C，AB于D,∵OC=0.6,DC=0.3∴OD=OC-DC=0.3又∵OA=0.6,OD⊥AB∴∠OAB=30°,AD=∴AB=∵OA=OB∴∠AOB=180°－2×30°=120°∴有水部分的面积S=S扇形OAB－S△OAB≈0.22(m2)B0ADCE变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9c

7、m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）学生得出：弓形的面积S=S扇+S△OAB教师强调：小于半圆的弓形面积：S=S扇形OAB－S△OAB大于半圆的弓形的面积：S=S扇+S△OAB学生练习：已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.21cnjy.com六、小结这节课你有那些收获?1．弧长公式和扇形的两个面积公式．2．弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．3、求弓形的面积。4、数学思想是什么？七、布

8、置作业弧长和扇形面积八、板书设计扇形面积公式弧长公式学生板演例题教学反思：改变以往那种教师讲学生听、教师问学生答的传统的教学方法，让学生随时动手，把所有的学生都调动参与到活动中来，充分调动了学生的积极性，让学生通过小组讨论，合作探究、等方法让学生巩固了公式的形成过程，这完全符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。上完这节课，我感触颇深，有欣喜、有缺憾。欣喜的是自己对课堂模式有了进一