弧长、扇形面积

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1、第三章圆3.9弧长及扇形的面积高陵区张卜中学马晓一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识圆形，学习过圆周长和面积公式，而这个课题学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”的基础上进行的，让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历参与研究探索的情感体验,自主探索的能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析

2、本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。因此本节课的教学目标如下：（一）知识与技能1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力。2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学

3、生的数学应用能力。（二）过程与方法1.经历探索的课堂活动模式，富有情趣的体验知识的形成过程，在体验中感受数学。2.使学生了解公式的同时，体验公式的变式，使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质。（三）情感态度与价值观引导学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，体验学习乐趣，培养良好的学习品质。根据教学目标，本节课的重难点为：重点：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式；并会应用公式解决问题。难点：探索弧长计算公式及扇形面积计算公式；用公式解决问题。三、教学设计分析本节课设

4、计了八个教学环节：知识回顾、探索新知、例题学习、小试牛刀、拓展提高、归纳总结、课堂小结、布置作业。第一环节知识回顾活动内容：教师提问：（1）圆的周长计算公式是什么？（2）圆的面积计算公式是什么？（3）弧的定义是什么？活动目的：让学生回顾已学过的相关公式、定义，为本节课研究的问题做好铺垫（自然引出课题）第二环节探索新知活动内容：活动1 探索弧长公式教师提出以下3问题：如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm。(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n°,

5、传送带上的物品A被传送多少厘米?活动目的：在这一环节，我从一个生活中的实际问题出发，设计了3个小问题，让同桌的同学讨论分析，得出计算弧长的公式，明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。活动2探索扇形面积公式（1）观察与思考：怎样的图形是扇形？（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？OBA圆心角弧半径半径扇形BAO（3）讨论如何求扇形的面积？已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积?①圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？②圆心角为1°的扇形的面积是多少?③圆心角为n°的扇形的面积

6、是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？④圆心角为n°的扇形的面积是多少?活动目的：关于扇形面积的计算，我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程，让学生观察与思考，借助直观的图形来加深学生对扇形的认识，鼓励学生尝试着总结出扇形的概念，通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力。观察分析圆心角不同的扇形，总结出影响扇形面积的两个因素，进而探究扇形面积的计算公式。学生学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力，体验成功的快乐。第三环

7、节例题学习活动内容1：例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料。试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含π的式子表示)。活动内容2：例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=1200,求弧AB的长（精确到0.1m）和扇形AOB的面积。（精确到0.1m2）。活动目的：通过练习，教师提问学生从图中获得哪些信息，学生是否能熟练掌握弧长公式和扇形面积公式中半径、圆心角之间的换算关系。而对实际问题教师引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。注意：在应用弧长公式l，扇形的面积公式进行计算时，要注

8、意公式中n的意义。n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。第四环节小试牛刀活动内容：1.已知圆弧的半径为30厘米，圆心角为60°，则此圆弧的长度为。2.已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为。3.已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长为。4.如图