弧长扇形面积

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1、§24.4弧长和扇形面积（第一课时）授课地点：九（6）班教师：包婷课型：新授课课时：1课时教学目标：知识与技能：⑴理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式。⑵会利用弧长、扇形面积公式计算公式计算简单组合图形的周长。过程与方法：⑴认识扇形，会计算弧长和扇形面积。⑵通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力。情感、态度与价值观：通过对弧长及扇形面积公式推导，理解整体与局部。教学难点及重点：重点：弧长和面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。难点：运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积。教学过程：1

2、、弧长计算公式如图：圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100m,圆心角为90度，你能求出这段铁轨的长度吗？分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的1／4，所以铁轨的长度l≈(2×3.14×100)÷4=157.0(m)上面求的是90度的圆心角所对的弧长，若圆心角为n°，如何计算它所对的弧长呢？探究：请同学们计算半径3cm，圆心角分别为180°，90°，45°，1°，n°对的弧长。等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1°圆心角所对的弧长是多少，进而求出n°圆心角所对的弧长）。【思考】你还记得圆周长的计算

3、公式吗？圆的周长可以可以看做是多少度的圆心角所对的弧长?由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以n°的圆心角所对的弧长为：L=【练习】⑴已知圆弧的半径为50cm,圆心角为60°，求此圆弧的长度。⑵利用弧长计算公式计算课本110页图24.4-1中的玩到展直的长度。1、扇形面积计算公式课本111页图24.4-2，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。【思考】扇形面积的大小与那些因素有关？扇形面积的大小组成扇形的圆心角的大小有关（

4、圆心角越大，扇形的面积越大）；扇形大小与扇形的半径有关（扇形的半径越大，扇形的面积就越大）。【思考】如何求扇形的面积？让学生讨论完成扇形的面积计算公式的探索过程。同求弧长的思维过程是一样的，要求扇形的面积，应思考圆心角为1°的扇形面积是圆面积的几分之几，进而求出圆心角为n°的扇形面积。如果设圆心角是n°的扇形面积为s，圆的半径为r，那么扇形的面积为S=例1（课本111页），水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）。解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂

5、直平分线，垂足为D，交弧AB与点C，连接AC∵OC=0.6,DC=0.3∴OD=OC-DC=0.3∴OD=DC又AD⊥DC∴AD是线段OC的垂直平分线∴AC=AO=OC从而AOD=60°，AOB=120°有水部分的面积S=S扇形OAB-S三角形OAB0.22【练习】课本112页1，2，3【课堂作业】习题24.41，5