弧，弦，圆心角 (2)

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1、长郡雨花外国语学校数学教案课题24.1.1圆教学目标1.了解圆的有关概念。2.从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念教材分析重点：圆的有关概念。难点：圆的定义.教学过程备注创设情境探究1：（学生活动）请同学观察图片得出结论？探究2：从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”协同探索学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有

2、什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．问题：车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧．④圆的

3、任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．练习反馈1、教材P80练习1.22、提高练习：例：如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/小时．（1）当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）（2）班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．小结提高课堂小结：1．圆的有关概念；补充练习；

4、（见幻动片）1．（2008。湖南邵阳）计算机把数据存储在磁盘上，磁盘上有一些同心圆转道，现有一张半径为45毫米的磁盘，磁盘的最内磁道半径为毫米，磁盘的最外圆周不是磁道，磁道上各磁道之间的宽度必须不小于0.3毫米，这张磁盘最多有条磁道．2．（2007。杭州）如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，，记纸板的面积为，试计算求出　　　　；　　　　　；并猜测得到　　　　　．（）P4P3P1P2作业全效学习教学后记长郡雨花外国语学校数学教案课题24.1.2垂径定理教学目标1.理解垂径

5、定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．2.利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解教材分析1.重点：垂径定理及其运用．难点：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学过程备注创设情境（学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．．因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．协同探索（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB是

6、⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD．（2）AM=BM，，，即直径CD平分弦AB，并且平分及．这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M求证：AM=BM，，.分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在Rt△OAM和R

7、t△OBM中∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM∴点A和点B关于CD对称∵⊙O关于直径CD对称∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合．∴，进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（本题的证明作为课后练习）例1：如图，所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4m，弦AB=16m，求此圆的半径．例2：如图，已知弧AB，请你利用尺规作图的方法作出弧AB的中点，说出你的作法例3．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下