资源描述：
《27.21弧弦圆心角2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、在同圆或等圆中弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系定理课题复习1、圆的对称性有哪几方面？O轴对称性.OBA180°所以圆是中心对称图形。圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心旋转任意角度都与原来重合。圆的旋转不变性BAA/OB/旋转对称·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角概念：圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA探究：疑问：这三个量之间会
2、有什么关系呢？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′二、∴重合，AB与A′B′重合．如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？探究OαABA′B′α将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/，你能发现哪些等量关系？圆心角、弧、弦、弦心距 之间的关系定理●OAB┓DA′B′D′
3、┏由条件:①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′④OD=O′D′可推出②AB=A′B′⌒在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？1°弧n°1°n°弧∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1º的弧.这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的
4、圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.证明：∴AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴⊿ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题例1如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC60°⌒⌒∵1、如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：练习∵3、已知⊙O中,弧AB=弧BC,且弧AB:弧AC=3:4,则∠AOC=.ABCO144°2、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦B
5、E∥OA,求证：AC=AE⌒⌒练习3.在圆O中,A,B,C是圆O上的三点,且弧AB=2弧BC,则AB与2BC之间的大小关系如何4.如图所示,⊙O1和O2是等圆,P是O1O2的中点，过P的直线交⊙O1于A,B，交⊙O2于C，D，求证：AB=CD拓展.已知AB是⊙O的直径,M,N是AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于点C,D.求证:AC=BDABCDMNOEF已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形．思考：1、在同圆
6、或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？2、在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距圆心角定理整体理解：知一得三OαABA′B′α同圆或等圆在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.延伸(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距圆心角定理整体理解：知一得三OαABA′B′α同圆或等圆1.判断下列说法是否正确：(1)相等的圆心角所对的弧相等。（）(2)相等的弧所对的弦相等。（）1°弧n°1°n°弧∵把圆
7、心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1º的弧.这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.（2）所对的圆心角和所对的圆心角相等在两个圆中，分别有,若的度数和相等，则有（1）和相等判断例2：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长OABC练习2、⊙O1和⊙O2是等圆，AD‖O1O2，下列正确的是()AAB=CD且AB≠CDBA
8、B=CD且AB≠CDCAB=CD且AB=CDD以上都不对O1O2ABCD⌒⌒⌒⌒⌒⌒3、如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD⌒⌒EFOABCD例题解析例3已知：如图2，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么∠A
