弧、弦、圆心角》教学设计

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1、《弧、弦、圆心角》教学设计（教案）义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）九年级上册第24.1.3节“弧、弦、圆心角”【教学目标】知识与技能：1．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性．2．掌握弧、弦、圆心角的关系定理．3．能运用弧、弦、圆心角的关系定理解决问题．数学思考：1．通过观察、分析弧、弦、圆心角的关系，发展学生合情推理能力及演绎推理能力．2．通过课件的演示，使学生感受圆的旋转不变性，发展学生观察分析的能力．解决问题：能运用弧、弦、圆心角的关系定理证明弧相等、弦相等、圆心角相等．情感态度：引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心与求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习

2、的自信心．【教学重点】弧、弦、圆心角的关系定理及灵活运用．【教学难点】1．理解圆的旋转不变性．2．弧、弦、圆心角的关系定理的灵活运用．【教学手段】多媒体辅助教学．【教学过程】一、回顾旧知，引入新知圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.利用这个性质我们得出了垂径定理及其推论。设计意图：为由下一个活动引出课题做个铺垫。问：圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?（观察课件中的动态图）归纳：1.圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重合。因此，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.2.我们不难发现：圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合。这是圆特有的一个性质:

3、圆的旋转不变性。板书：圆具有旋转不变性。设计意图：圆的旋转不变性是本节课的一个难点，通过课件展示旋转圆让学生从直观上体会圆的旋转不变性及中心对称性。一、导入新课这节课我们就利用圆的这种旋转不变性来研究弧、弦、圆心角的关系。（板书课题）二、学习新知①直接给出圆心角的概念。②圆心角∠AOB所对的弧为，所对的弦为线段AB判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。设计意图：借助（4）来找圆心角让学生认识到圆心角有小于180°和大于180°，为以后学习弧长和扇形面积打好基础。借助（5）来明确角的概念，为以后做题时构建圆心角打下基础。一、观察分析得到定理及推论1.如图，∠AOB=∠A’OB’，将圆心角∠

4、AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？（课件中第一个为静态图做对比用，第二位动态图）根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB与∠A′OB′重合，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．课件展示圆心角定理，及如何用几何语言表示。问：（1）请问图中有几个圆心角？它们会相等吗？它们所对的弧、所对的弦相等吗？（2）那么请问相等的圆心角所对的弧、所对的弦相等这个说法正确吗？设计意图：让学生明白定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

5、”中，不能把条件“在同圆或等圆中”去掉。否则命题不成立。2.用同样的方法研究当两条弦相等时、两条弧相等时的相关结论。3.引导学生归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。简单地说“知一推二”。（课件依次展示所需相关图形以及推论的书写）一、巩固练习尝试应用1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．（4

6、）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？二、讲解例题例如图，在⊙O中，∠ACB=60O求证∠AOB=∠BOC=∠AOC①引导学生观察图中∠AOB、∠BOC、∠AOC这三个角是什么角?②思考：证明圆心角相等怎么证？③已知条件能得到哪些结论？再加上∠ACB=60O后又会有什么结论？④教师示范解答过程。⑤引导学生进行解题后的反思：证明圆心角相等可以证明它所对的弧相等或弦相等。练习1.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，且,则∠AOC=，∠OCE=。2.在⊙O中，OA＝5，∠COE＝90°则CE＝。3.如图，在⊙O中，AC=BD，∠1=50°，求∠2的度数。一、拓展训

7、练能力提高挑战自我：如图在⊙O中，∠COD＝2∠AOB则它所对的弦AB会等于2CD吗？为什么？设计意图：通过本题引发学生的认知冲突，学生会想当然认为成立，通过分析让学生认识到AB小于2CD,而∠COD所对的弧是∠AOB所对弧的两倍。二、小结反思情意发展（１）认识了圆心角（２）掌握了在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分