24.1.3.1.3弧弦圆心角教学设计

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1、新人教版九年级上册新人教版九年级上册第24章24.1.3弧、弦、圆心角新人教版九年级上册第24章24.1.3弧、弦、圆心角24.1.3弧、弦、圆心角教学任务分析教学目标知识与技能1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算.过程与方法经过观察和实际操作，发现圆的旋转不变性，进而探索发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并能发展合情推理和演绎推理能力.情感态度与价值观鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，体会数学的魅力和价值.教学

2、重点圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用.教学难点探索定理和推导及其应用．教学过程设计教学过程备注一、复习引入　圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？将圆绕O点旋转15°、30°、60°观察图形的变化．二、探索新知1.圆心角的概念如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．（学生判断圆心角）2.（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？弧AB=弧=A′B′，AB=A

3、′B′理由：∵半径OA与O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′∴半径OB与OB′重合∵点A与点A′重合，点B与点B′重合∴弧AB=弧=A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合∴弧AB=弧=A′B′，AB=A′B′4因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作．（学生活动）老师点评：如图1，在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′

4、A′重合．(1)(2)你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？我能发现：弧AB=弧=A′B′，AB=A′B′．现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也等．同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．（学生活动）请同学们现在给予说明一下．请三位同学到黑板板书，老师点评．例1．

5、如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么弧AB与弧A′B′的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF，∴在Rt△AOE和Rt△COF中，4又有AO=CO是半径，∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴AE=CF，∴AB=

6、CD，又可运用上面的定理得到弧AB=弧=A′B′，解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF理由是：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AE=AB，CF=CD∴AE=CF又∵OA=OC∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴OE=OF三、巩固练习（见课件）四、课堂小结本节课应掌握：1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．五、布置作业教材P89第3题、第4题六、板书设计弧、弦、圆心角1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如

7、果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．学生展示：4教学设计课题：第24章24.1.3弧、弦、圆心角武安市第五中学杜国霞4