《弧、弦、圆心角》的教学设计

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1、人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角教学设计学校澄江二中教师陈芳圆一、教材分析1、地位作用：“弧、弦、圆心角”之间的关系是学生在学习了三角形以及四边形等简单平面图形，并研究了轴对称图形与图形的旋转之后，继《垂直于弦的直径》之后进一步研究圆的基础定理，为继续学习圆周角以及有关圆的计算证明做好铺垫。2、教学目标：1.理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念；2.结合圆的旋转不变性，探究发现并掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系，并会用定理解答简单的与之相关的计算与证明；3.感受生活处

2、处皆数学，培养学生建模思想。3、教学重、难点教学重点：弧、弦、圆心角之间的相等关系定理的掌握与应用。教学难点：弧、弦、圆心角之间的相等关系定理的应用。突破难点的方法：观察发现，总结方法。二、教学准备：圆形纸片、多媒体投影仪三、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、复习旧知引入新知复习圆的轴对称性，猜想圆是不是中心对称图形？动手操作验证。幻灯片展示：旋转圆提问：有没有想过，简单的动作里面也包含着数学知识呢？这就是我们今天要探究的弧、弦、圆心角。（板书）课题旋转事先准备好的圆形纸片，观察发现：圆是中

3、心对称图形，对称中心就是圆心。温故知新，动手操作，让学生在操作过程中发现知识，培养动手能力。二、自主探究合作交流建构新知活动1：展示学习目标，自主预习阅读课本第82—83页（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念；阅读课本第82—83页，勾画知识点，并结合图形（2）结合圆的旋转不变性掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系关系，并能应用这些关系解决实际应用。判断图中哪个是圆心角？····活动2：观察发现，再探关系1、幻灯片演示：圆心角的概念以及所对的弧、弦；2、幻灯片演示：在圆O中将∠AOB旋转到∠A′OB′

4、的位置.可以发现什么等量关系？等圆中呢？（1）∠AOB=∠A′OB′=∠CO′D⌒（2）=CD（3）AB=A′B′=CD2、总结归纳：①在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧_______，所对的弦_________。②在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角__________，所对的弦___________。③在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角__________，圆心角所对的弧____________。3、思考讨论在不是同圆或等圆的情况下定理成不成立？幻灯片演示：大小不同

5、的圆中，相同圆心角叠置后弦、弧不重合。活动3：学以致用如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（直接填写在教材85页练习1上）（1）如果AB=CD，那么__________，______________理解有关知识。完成自学检测题结合图形理解圆心角、弧、弦的概念观察发现，总结归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系。总结归纳，把数学符号语言用文字叙述出来观察思考：为什么要强调：“在同圆或等圆中”？学生通过合作探究、独立思考，培养合作交流的能力，养成自主预习的习惯通过自学检测题检验学生自学能力，更好的培养学生独立思考的习

6、惯。结合图形帮助学生理解概念通过动画演示，让学生对自己自学发现的知识深信不疑，进一步加强理解：圆心角、弧、弦之间的关系。训练数学符号语言和文字叙述之间的互译能力（2）如果那么_______，__________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，垂足分别为E,F，OE与OF相等吗？为什么？活动4：例题教学⌒⌒例题1、如图，在⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝60°,求证：∠AOB＝∠BOC=∠COA学生独立思考解决

7、问题先独立完成，有困难再合作探究强调定理成立的条件：“在同圆或等圆中”。在学习完圆心角定理及其推论之后，做几道题有利于巩固所学知识，有利于加强对圆心角、弧弦之间关系的理解和灵活应用。培养独立思考的习惯。三、巩固训练1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对⌒⌒2、如图：⊙O中，AB=AC,∠B=70°，∠C=（）A、30°B、40°C、70°D、80°学生独立思考解决问题巩固所学知识，增强学生应用知识的

8、能力。3、如图：AB是⊙O的直径，，∠COD=35°，则∠AOE=四、反思小结布置作业小结反思师：今天你收获了什么？想与大家共同分享这堂课上的什么快乐呢？教师进行组织，引导学生对本堂课的总结与反馈。1、圆是轴对称图形和中心对称图形；圆具有旋转不变性。2、顶点在圆心的角叫圆心角。3、同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。作业布置、课后延伸必做题：课本P89第3题；选做题：课本P89第4题独立思考