区别与联系判别分析与聚类分析的（精品）

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1、判别分析（DiscTiminantAnalysis）一、概述：判别问题又称识别问题，或者归类问题。判别分析是由Pearson于1921年提出，1936年由Fisher首先提出根据不同类別所提取的特征变量来定量的建立待判样品归属于哪-个已知类別的数学模型。根据对训练样本的观测值建立判别函数，借助判别函数式判断未知类别的个体。所谓训练样本由已知明确类別的个体组成，并且都完整准确地测量个体的有关的判别变量。训练样本的要求：类别明确，测量指标完整准确。一般样本含量不宜过小，但不能为追求样木含量而牺牲类别的准确，如果类别不可靠、测量值不准确，即使样本含量再大，任何统计方法语法弥补这一缺陷

2、。判別分析的类别很多，常用的有：适用于定性指标或计数资料的有最大似然法、训练迭代法；适川于定量指标或计量资料的有：Fisher-类判别、Bayers多类判别以及逐步判别。半定量指标界于二者之间，可根据不同情况分别采用以上方法。类别（冇的称Z为总体，但应与population的区别）的含义——具冇相同属性或者特征指标的个体（有的人称Z为样品）的集合。如何来表征相同属性、相同的特征指标呢？同一类别的个体Z间距离小，不同总体的样本Z间距离大。距离是一个原则性的定义，只要满足对称性、非负性和三角不等式的函数就可以称为距绝对距离马氏距离：（Manhattandistance）设有两个个体

3、（点）X与Y（假定为一维数据，即在数轴上）是来口均数为“，协方差阵为工的总体（类别）A的两个个体（点），则个体X打Y的马氏距离为D（X,Y）=J（X-Yy^（X-Y）f类似地可以定义个体X与总体（类别）A的距离为ZXX,A）=明考斯基距离（Minkowskidistance）:明科夫斯基距离欧几里德距离（欧氏距离）二.Fisher两类判别・、训练样本的测量值A类训练样本编号x2…x.n1^11Y•••儿A12XAm2■■兀人21■■丫•••aA22••••XA2m■■■nA•••Y•…■^AnAm均数元川Y•••a42B类训练样本编号x2…1XB\y•••XBm2•■畑■

4、•Y•••a522••••XB2m■■■■叽1••Y•…儿阳2•Bn均数%丫•••入B2爲”二、建立判别函数(DiscriminantAnalysisFunction)为：y=cIx1+c2x24-...+cn,x,„其屮：C］、C?和为判别系数(DiscriminantCoefficient)可解如下方程纟R得判别系数。w^G+wI2C2+…+wlmCm=Xj(A)-x；(B)WrG+w22C2+・・・+w2mCm=x2(A)一x2(B)••••••••••••+%,2C2+…+=E”(A)-兀(B)各类的离差阵分别以L(A).厶(B)表示UA)L(B)%(A)厶2(旳…厶”

5、“)厶")••L22(A)…•••••••厶M)••S(A)…•仏(A)%(〃)厶2(B)…—(B)5(B)■■L22(B)...••••S3)■■•g(B)••S(B)•GM)/类内离差阵W为厶(4)、厶(3)之和W=L(A)+L(B)%W2…%'■■W22…••••%■■■%••叱“2…■Wmm/三、Y值的判别界值将石(A)、耳(A)、…、兀(幻代入判别函数，得到相应的7(A),将耳(B)、禺(B)、…、xJB)代入判别函数,得到相应的y(B),两类的判别界值为：v,F(a)+F(b)c_2当两类的样木含量相差较多时M加权，用下式计算判别界值将每个个体的耳、鬲、…、兀代入

6、判别函数计算Y,根据判别界值匕判别归类。四、对判别函数检验T为训练样木中两类和在一起的离差阵(注意与W的区别)计算Wilks统计量t/Vj=m,v2=n-m-五、回代观察判别函数的判别效果举例设要建立一个判别函数来判别医院的工作悄况，公认的A类医院11所,B类医院9所。X】:床位使用率X2:治愈率x3:诊断指数判别指标如卜两表：A类更院编号Xix2x319&8285.4993.18285.3779.1099.65386.6480.6496.947.9391473.0886.8298.708.1008578.7380.4497.617.88366103.4480.4093.75

7、7.8807791.9980.7793.937.8161887.5082.5094.107.3665981.8288.4597.908.18021073.1682.9492.127.65921186.1983.5593.307.8919均数89.337382.827394.70737.8781B类医院编号X

8、x2x3Y172.4878.1282.38258.8186.2073.466.7616372.4884.8774.096.8505490.5682.0777.157.0413573.73