聚类分析与判别分析

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1、第10章聚类分析与判别分析本章重点：聚类分析概述层次聚类快速聚类判别分析10.1聚类分析概述聚类分析的意义聚类分析说明10.1.1聚类分析的意义聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类分析，所得到的聚类数未必一致。因此，这里所说的聚类分析是一种探索性的分析方法。对个案的聚类分析类似于判别分析，都是将一些观察个案进行分类。聚类分析时，个案所属的群组特点还未知。即，在聚类分析之前，研究者还不知道独立观察组可以分成多少个类，类的特点

2、也无所得知。变量的聚类分析类似于因素分析。两者都可用于辨别变量的相关组别。不同在于，因素分析在合并变量的时候，是同时考虑所有变量之间的关系；而变量的聚类分析，则采用层次式的判别方式，根据个别变量之间的亲疏程度逐次进行聚类。10.1.2聚类分析说明聚类分析的方法主要有两种，一种是“快速聚类分析”；另一种是“层次聚类分析”。如果观察值的个数多或文件非常庞大，则宜使用快速聚类分析方法。因为观察值数目巨大，层次聚类分析的两种判别图形会过于分散，不容易解释。判别分析是一种有效的对个案进行分类分析的方法。和聚类分

3、析不同的是，判别分析时，组别的特征已知。如银行为了对贷款进行管理，需要预测哪些类型的客户可能不会按时归还贷款。已知过去几年中，900个客户的贷款归还信誉度，据此可以将各户分成两组：可靠客户和不可靠客户。再通过收集客户的一些资料，如年龄、存款、收入等，将这些资料作为自变量，通过判别分析，建立判别函数。那么，如果有200个新的客户提交贷款请求，就可以利用刚建好的判别函数，对新的客户进行分析，从而判别新的客户是属于可靠客户类还是不可靠客户类。10.2层次聚类层次聚类Q型聚类层次聚类Q型聚类应用实例层次聚类R

4、型聚类层次聚类R型聚类应用实例10.2.1层次聚类Q型聚类层次聚类分析中的Q型聚类可使具有共同特点的样本聚齐在一起，以便对不同类的样本进行分析。层次聚类分析中，测量样本之间的亲疏程度，一种是样本数据与小类，小类与小类之间的亲疏程度。样本数据之间的亲疏程度主要通过样本之间的距离、样本间的相关系数来度量。SPSS根据变量数据类型的不同，采用不同的测定亲疏程度的方法。10.2.2层次聚类Q型聚类应用实例经调查得知某班8个学生入学时的语文成绩和中期测试语文成绩，现要求对这8名学生的语文成绩进行聚类，聚类的依据

5、是入学语文成绩和第一次考试的语文成绩。10.2.4层次聚类R型聚类层次聚类R型聚类是对研究对象的观察变量进行分类，它使具有共同特征的变量取在一起，以便可以从不同类中分别选出具有代表性的变量作为分析，从而减少分析变量的个数。其计算公式与Q型聚类计算公式相似，不同的是R型聚类是对变量进行距离的计算，Q型聚类是对样本间进行距离的计算。10.2.5层次聚类R型聚类应用实例该例可以借用层次聚类Q型聚类的实例，分析某班级中语文成绩、数学成绩、化学成绩和外语成绩四门，哪些课程属于同一个类。10.3快速聚类快速聚类分

6、析的概念快速聚类分析的计算过程及公式快速聚类分析应用实例快速聚类分析的计算过程如下：10.3.1快速聚类分析的概念快速聚类分析是由用户指定类别数的大样本资料的逐步聚类分析。它先对数据进行初始分类，然后逐步调整，得到最终分类。快速聚类分析的实质是K-Mean聚类。和层次聚类分析一致，快速聚类分析也以距离为样本间亲疏程度的标志。但两者的不同在于：层次聚类可以对不同的聚类类数产生一系列的聚类解，而快速聚类只能产生固定类数的聚类解，类数需要用户事先指定。另外，在快速聚类分析中，用户可以自己指定初始的类中心点。

7、如果用户的经验比较丰富可以指定比较合理的初始类点，否则，需要增加迭代的次数，以保证最终聚类结果的准确性。10.3.2快速聚类分析的计算过程及公式在SPSS中确定个类的初始类中心点。SPSS会根据样本数据的实际情况，选择个由代表性的样本数据作为初始类中心。初始类中心也可以由用户自行指定，需要指定组样本数据作为初始类中心点。1.指定聚类的类数2.确定中心点接着，SPSS重新确定个类的中心点。SPSS计算每个变量的变量值均值，并以均值点作的类中心点；最后重复上面的两步计算过程，直到达到指定的迭代次数或终止迭

8、代的判断要求为止。10.3.3快速聚类分析应用实例本实例调查了全国10个学校的校风、校纪、领导角色和教师态度4个指标，希望使用快速聚类分析将这10个学校按照其各自的特点分成4种类型。10.4判别分析判别分析的概念判别分析应用实例判别分析先根据已知类别的事物的性质建立函数式，然后对未知类别的新事物进行判断以将之归入已知的类别中。在判别分析中有如下假定：预测变量服从正态分布。预测变量之间没有显著的相关。观测变量的平均值和方差不相关。预测变量之间的相关