巧用图形解锐角三角函数

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1、巧用图形法解锐角三角函数内容摘要：在今年的中考复习中，发现贵州省黔东南州2010年初中毕业升学统一考试数学试题卷第20题，应把图形法作为首选解题方法，这样完全可以避免没必要的复杂计算，特别是避免了公式转换的繁杂过程，充分发挥图形法的优势。关键词：图形法锐角三角函数解题在初中数学教学中常利用图形法来解决数学问题，例如用在解决平面直角坐标系、函数、方程及方程组的解等等问题，其优点在于解题形象直观、思路清晰、过程简单，故深受师生喜欢。但这种方法也有它的缺点，就是在定量计算时其优势不明显，甚至无法算出最后具体结果，例如用图形法求一元二次方程的解。也就是这个原因，图形法通常

2、不会成为学生解题的首选方法。在今年的中考复习中，我发现一些不涉及定量计算时应把图形法作为首选方法的问题，这样完全可以避免没必要的复杂计算，充分发挥图形法的优势。例如，贵州省黔东南州2010年初中毕业升学统一考试数学试题卷第20题就是一个很好的例子。题目：已知为锐角，且=,求tan+的值。分析：本题可以利用公式sin2+cos2=1和tan=，把锐角的正弦、正切转换为余切，再把已知条件=代入求值。但其转换过程过于繁杂，很多学生在考试有限的时间内不得不放弃了本题的计算结果。解法如下：解：tan+=tan+①=+②=+③=+④===3⑤ABC由解题目过程看出，学生能够完

3、成第①步已十分不易，在新课程改革后，运用公式sin2+cos2=1和tan=对本题求值已超出本学段的教学要求，所以学生完成第②、③步困难很大，如果采用图形法，过程就简单多了。解法如下：解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=，设AC=,由==得到AB=3，根据勾股定理，得BC====2∴tan===2sin===∴tan+=2+=2+=2+=2+=2+=2+=3由以上用图形法解题的思路，可以拓展到已知直角三角形的一个锐角三角函数值（正弦、余弦或正切之一），就能求出这个锐角的其它三角函数值，也能求出这个直角三角形另一个锐角的三角函数值。CAB例如，已知：在R

4、t△ABC中，∠C=90°,=（1）、求，，，，的值。（2）、求证：+=1（3）、求证：=（4）、求证：=解：（1）如图，设BC=3，由==得到AC=4，根据勾股定理，得AB====5∴==（2）证明：由（1）知，=，，∴+==1（3）证明：由（1）知，=，，，∴即=（4）证明：∵∴=又∵=∴=可见，在数学教学中，当问题不涉及定量计算且过程相对复杂，甚至条件较少时，图形法也许是解题的好方法。