巧作辅助线 (2)

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1、微课《巧作辅助线》教学设计走马中学何勤勇一、教学目标1.知识与技能：理解并掌握矩形的性质及推论；会综合运用矩形的性质、推论解决实际问题。2.过程与方法：体验巧作辅助对解决几何问题的作用，探索解决问题的方法。3.情感态度与价值观：在讨论与回答问题的过程中，尊重他人见解，敢于发表观点；感悟将未知转化为已知的数学思想方法。二、教学重点、难点:教学重点:运用矩形的概念和性质解决问题；添加辅助线转化问题。教学难点:如何分析问题，如何运用矩形的概念和性质解决问题。四、教学方法及手段：教学方法：探究发现法为主，辅以讲授。教学手段：PPT课件。五、教学设计思

2、想：本节课是人教版初中数学第十八章《平行四边形》18.2.1后设计的内容，旨在教会学生学以致用，引导学生发挥聪明才智，仔细分析问题，探索解决问题的方法，让其感悟巧作辅助线在解决几何问题中的作用，教师利用本节课向学生渗透将未知转化为已知数学思想方法。六、教学活动设计：教学意图教师活动学生活动媒体应用 复习旧知创设情境引出课题1.思考并回答：（1）.矩形的定义；　（2）.矩形的性质？老师讲述：“有的初中几何题条件比较散，问题不易直接解决，需要我们发挥聪明才智，恰当添加辅助线。添加的辅助线可以将条件集中起来，把问题转化为自己能解决的问题，因此，添加

3、的辅助线可起到桥梁作用。”学生倾听，领悟独立思考准确解答学生独立思考教师提问及时点评鼓励播放PPT副板书板演课题提出问题教师出示问题，读题，简单分析问题中给出的条件，求证的问题。学生跟着老师的思路思考、分析如图：在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且BE=CD。求证：∠B=2∠BCE。读题积极思考教师利用多媒体演示问题利用问题，激活学生的思维，吸引学生的注意力，引出课题。AECB∟D 主动讨论 尝试探究分组讨论教师提出倍长中线的方法，由学生尝试，小组讨论。延长中线CE至点F,使EF=CE,再连接AF或BF。FAECB∟D学生小组尝试

4、，发现条件不好用，问题解决不了。使用多媒体指出这种办法解决不了问题。分析问题另辟蹊径通过连接垂足和重点，收到意想不到的效果。引导学生提出连接垂足与中点的尝试。引领学生挖掘发现图形的一些性质。提出问题，逐步深入：1.用到了矩形的那条性质？2.图形中有哪些相等的线段？3.发现了那几个等腰三角形？有哪些相等的角？4.图中的∠B与∠BCE有怎样的关系？相等的线段：AE=BE=DE=CD相等的角：∠1=∠2；∠B=∠3学生积极思考小组讨论大胆倾诉 教师利用PPT展示利用PPT做提示运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”进本图形性质的灵活运用十分关

5、键发现角的关系：∠B=∠3=∠1＋∠2=2∠212AECB∟D3形成完整思路  引导学生分析、解决问题发现了∠B等于2∠1的关系。解决问题感悟新知教师规范、完整的展示问题的解答过程AECB∟D213证明：连接DE，在Rt△ABD中∵点E是AB的中点∴DE=AE=BE又∵BE=CD老师利用PPT完整、规范书写解答过程。学生整理、组织规范的推理过程。教师利用PPT展示证明过程；学生感悟巧作辅助线带来的效果让学生学会灵活思维，培养学生良好的解题习惯∴DE=CD∴∠1=∠2同理：∠B=∠3又∵∠3=∠1+∠2=2∠1∴∠B=2∠1教师指出本题解决的巧

6、妙处---添加辅助线渗透数学思想方法。积累添加辅助线的方法课堂小结鼓励学生畅谈本节课的收获，然后由教师用规范的语言总结本节课的主要内容及收获。1.恰当添加辅助线是解决几何问题的一种重要方法。2.掌握好基本图形的性质，将条件转化到基本图形中是添加辅助线要注意的方向。3.将未知转化为已知是重要的数学思想方法。教师提问，启发学生畅所欲言注意培养学生良好的学习、思维习惯。教师最后口述总结，前后呼应