工程数学-概率统计演示文稿

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1、工程数学主讲：陈文鑫联系电话：616691，2117办公室：4215第十五讲排列与组合一、两个基本原理(加法原理和乘法原理)二、排列数和组合数公式一、两个基本原理类不同办法。总办法，其中为第1、加法原理：类办法数。步才能完成。总办法，其中为第步的办法总数2、乘法原理：例3：如图所示，从甲到丁有几条不同路线甲乙丙丁B1A1A2A3C1C2B2C3C4甲乙丙丁例1：用1,2，3三个数字组合可组成多少个没有重复数字出现的不同的数。例2：如图所示，问从甲到丁有几条不同路线说明：“数数”问题少不了这两个原理，而且必不可少，不管再复杂的问题，若能灵活运用这两个原理均能解

2、决。例4：在一次文艺晚会上，预计演出6个歌舞节目和4个相声节目，问编排节目演出次序的方案有多少？若规定相声节目不能接连演出，节目次序的方案又有多少？二、排列)按任意顺序排成一列----排列个不同元素中任意取出个(定义：从排列数：，，规定1、选排列2、全排列3、有重复的排列：从个不同的元素中有放回地取出个元素的排列由乘法原理知，共有种排法。例5：体育彩票号码由0~9十个数字组成，共7位，问共有多少个不同的号码？若最后一位为特别号码，只能是0~4五个数，有多少个不同号码？买一个号码的中奖概率？)，不管其顺序组成一组，结论：(1)；(2)，；(3)例6：三、组合个

3、不同元素中任意取出个(定义：从称为从个不同元素中取个的组合，与排列数的关系：组合数：例7：一小组有7名男生，5名女生。从中分配4人去完成一项任务，问：1)有多少不同分配方案？2)至少有两名男生的分配方案有几种？1、用数码0、1、2、3、4、5排成没有重复数字的六位数，问：(1)共能排成多少个六位数？(2)其中有多少个奇数？多少个偶数？(3)有多少个10的倍数？(4)有多少个25的倍数？课堂练习2、在运动会入场式上，m个男运动员和n个女运动员排成一列横队，问：(1)共有多少种排法？(2)如果n个女运动员排在一起，共有多少种排法？(3)如果m个男运动员排在一起，

4、共有多少种排法？(4)如果m个男运动员和n个女运动员分别排在一起，共有多少种排法？3、有x名选手参加了单循环制的象棋比赛。其中有两名选手各比赛了三次就不参加了，且这两名选手间未进行比赛。这样，一共比赛了84场，求x的值总结：1、两个基本原理(加法原理和乘法原理)2、排列数与组合数公式作业：自学课件和讲稿的例子第十六讲随机事件随机事件的几个概念事件间的关系与运算1、试验(随机试验，Experiment)：用字母E或E1，E2，······等表示。一、几个概念2、随机事件：随机试验中可能或不可能出现的结果，简称事件。用A、B、C···等表示3、基本事件：随机试验

5、中不可再分解的可能结果4、必然事件和不可能事件必然事件：用S或Ω表示；不可能事件：用Φ表示5、样本空间(S或Ω)：试验E的全部基本事件组成的集合，即必然事件。基本事件是E的样本空间的元素，所以也称样本点。例1：盒中有红球、白球、黑球各一只，从盒中任取一球观察其颜色后放回，再任取一球观察。(1)写出这个随机试验的样本空间(2)写出事件A：第一次观察到是红球(3)写出事件B：第二次观察到的是红球例1：盒中有红球、白球、黑球各一只，从盒中任取一球观察其颜色后放回，再任取一球观察。(1)写出这个随机试验的样本空间(2)写出事件A：第一次观察到是红球(3)写出事件B：

6、第二次观察到的是红球解：(1)S={(红白)，(红黑)，(白红)，(白黑)，(黑红)，(黑白)，(红红)，(白白)，(黑黑)}含9个基本事件(2)A={(红白)，(红黑)，(红红)}(3)B={(白红)，(黑红)，(红红)}例2：在一批灯泡中任取一只，测试它的寿命，样本空间为2、事件的和(并)：事件A与B至少有一个发生。符号：或二、事件间的关系与运算3、事件的积(交)：事件A与B同时发生。符号：或4、事件的差：事件A发生而B不发生的事件C。符号：5、事件的对立(互逆)：在一次试验中，事件A与事件B必定有一个发生，且只能有一个发生。符号：或必然有：且1、包含关

7、系：A发生必然导致事件B发生，A被B包含。符号：或6、事件的互不相容(互斥)：事件A与B不能同时发生。必然有：随机试验中的各个基本事件两两互不相容。SBA包含关系S事件的和BAS事件的积BAS事件的差BA事件的对立AA=BSBAA与B互不相容事件对立与互不相容的关系：互为对立的两个事件一定互不相容，但反之不然。(1)仅A发生(2)A、B、C都发生(3)A、B、C都不发生(4)A、B、C中至少有一个发生(5)A、B、C中恰好一个发生(6)A不发生，而B、C中至少一个发生(7)A、B、C中不多于两个发生(8)A、B、C中恰有两个发生其对立事件三者都不发生对偶原理

8、或例3：设A、B、C表示三个随机事件，试以A、B、C