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1、实际问题与二次函数教学设计设计理念：通过梯度问题的设计让学生们轻松的获得知识;通过模拟现实的生活场景，让同学们在愉快的氛围下感受数学在现实生活中得魅力！教师教学方法：情境法，引导法，问题法，练习法，学生学习方法：讨论法，练习法，教学目标 知识技能 通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法. 数学思考 1.通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的思想. 2.通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题,渗透转化及分类的数学思想方法. 解决问题 通过研究生活中实际问题,体会数学知识的现实意义,进一步认识
2、如何利用二次函数的有关知识解决实际问题. 情感态度 通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣. 重点 探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法. 难点 如何将实际问题转化为二次函数的问题. 教 学 流 程 安 排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 创设情景 引出问题 活动2 分析问题 解决问题 活动3 归纳、总结 活动4 运用新知 拓展训练 活动5 课堂小结 布置作业 教师提出矩形面积问题,引导学生思考,培养学生的求知欲
3、 教师与学生共同分析,寻找解决问题的方法,培养学生的探索精神,让学生初步感受数学的使用价值. 利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值(或最小值)问题是一种常用的方法. 运用函数知识解决实际问题,提高学生分析问题、解决问题的能力. 师生共同小结,加深对本节课知识的理解. 教 学 课 程 设 计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1] 问题: 现有60米的篱笆要围成一个矩形场地, (1)若矩形的长为10米,它的面积是多少? (2)若矩形的长分别为15米、20米、30米时,它的面积分别是多少? (3)从上两问同学们发现了什
4、么? 教师提出问题,学生独立回答.通过几个简单的问题,让学生体会两变量的关系. 在活动中,教师应重点关注: (1)学生是否发现两变量; (2)学生是否发现矩形的长的取值范围; 通过矩形面积的探究,激发学生的学习欲望. [活动2] 你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗? 教师引导学生分析与矩形面积有关的量. 教师深入小组参与讨论. 在活动中,教师应重点关注: (1)学生是否能准确的建立函数关系; (2) 学生是否能利用已学的函 数知识求出最大面积; (3)学生是否能准确的讨论出自 变量的取值范围; 通过运用函数模型让学生
5、体会数学的实际价值,学会用函数的观点认识问题,解决问题. 让学生在合作学习中共同解决问题,培养学生的合作精神. [活动3] 提问: 由矩形面积问题你有什么收获? 学生思考后回答, 师生共同归纳后得到: (1)由抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是最低(高)点,可得当时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值. (2)二次函数是现实生活中的模型,可以用来解决实际问题; (3)利用函数的观点来认识问题,解决问题. 在活动中,教师应重点关注: (1)学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值; (2)学生能否利用函数的观点来认识问题,
6、解决问题. 通过层层设问,引导学生不断思考,积极探索,让学生感受到数学的应用价值. [活动4] 问题: 我班某同学的父母开了一个小服装店,出售一种进价为40元的服装,现每件60元,每星期可卖出300件. 该同学对父母的服装店很感兴趣,因此,他对市场作了如下的调查: 如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件. 请问同学们,该如何定价,才能使一星期获得的利润最大? 问题: 能否说最大利润为6125元吗? 问题: 该同学又进行了调查: 如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件,则此时该如何定价,才能使一星期获得的利润最大?
7、 教师展示问题,某同学的父母该如何定价呢? 学生分组讨论,如何利用函数模型解决问题.教师帮助学生解决问题. (1)本问题中的变量是什么? (2)如何表示赚的钱呢? 师生讨论得到: 设每件降价x元,每星期售出的商品的利润y随x的变化: y=(60-x-40)(300+20x) =-20x2+100x+6000 自变量x的取值范围: 0≤x≤20 当x=2。5时,y的最大值为6125 由学生分析得出: 应对市场作全面调查,有降价的情况,那么涨价的情况呢? 设每件涨价x元,每星期售出的商品的利润y随
