实际问题与二元一次方程组 (3)

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1、8.3实际问题与二元一次方程组（第三课时）卡蒲中学教师张兴叶课题第八章二元一次方程组课时分配本课（章节）需3课时本节课为第3课时8.3实际问题与二元一次方程组教学目标1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用3.通过学生积极思考，互相讨论，进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型重点能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系难点正确找出问题中的两个等量关系教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具课件教师活动学生活动一．复习引入：列方程组解应用题的步骤是什么？（七字诀）审：审题，分析题中已

2、知什么，求什么，明确各数量之间的关系找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组解：解所列方程组，得未知数的值验：检验求得的值是否正确和符合实际情形答：写出答案（包括单位名称）二、创设情景，激发兴趣1、公路的运价为1.5元/(吨·千米)，里程为10km,货物重量为200吨，则公路运费=1.5×10×200元.2、铁路的运价为1.2元/(吨·千米)，原料重量为100吨，里程为20km，则铁路运费=1.2×20×100元.探究

3、：长青化工厂用汽车从A学生思考后回答，然后老师订正。学生思考后，同桌讨论，教师个别提问或集体回答，老师订正，达成共识。地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直观，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。解：设制成的产品

4、为x吨，购得的原料为y吨，根据题意得，1.2×150×x=972001.5×80×y=15000解得x=540y=125答：购得的原料为125吨，制成的产品为540吨。师归纳：画示意图是解决道路运输问题的手段之一。三.合作探究探究：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。已知公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。请问购买了多少吨原料并且制成多少吨成品？设问1、原

5、料的数量与产品的数量一样多吗？设问2、那些量设为未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品x吨重，原料y吨重设问3、如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？师归纳：列表分析是解决道路运输问题的另一手段由学生阅读题目，先找出已知量，然后找出未知量，设出未知数，找出两个相等关系，列出相应的方程组，然后抽学生回答，老师板书过程。学生阅读题目，结合示意图进行分析，围绕老师提出的设问，小组展开讨论，并完成表格，然后个别回答，最后达成共识。产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.5×20

6、x1.5×10y15000铁路运费(元)1.2×110x1.2×120y97200价值（元）8000x1000y解：设制成的产品为x吨，购得的原料为y吨，根据题意得1.5×(20x+10y)=150001.2×(110x+120y=97200解得：X=300Y=400答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。四、课堂练习：从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行54分,从乙地到甲地需行42分,从甲地到乙地全程是多少?1、你能用图形表示这个问

7、题吗?2、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？3、若设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米，你能填出来吗？上坡平路下坡合计甲到乙时间x/3y/454/60乙到甲时间y/4x/542/60五、课堂小结学生思考讨论，根据表中的信息找出两个相等关系，列出方程组，并解答。学生思考讨论，个别上黑板画示意图，把设计的表格画出来，然后找出相等关系，列出方程组，并解答。问：1.你有什么收获和体会？2、如何来解决此类问题？数学问题二元一次方程组实际问题3、小结：设未知数，列方程解方程组数学问题的解（二元一次方程组的解）实际问题的答案检验六、当堂达标1．某

8、校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元