实际问题与二元一次方程组（3））

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1、探究实际问题与二元一次方程组课时教学设计课题探究实际问题与二元一次方程组2单元8学科数学年级七学习目标情感态度和价值观目标通过列方程组解决实际问题,培养应用数学意识,提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.能力目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生数学应用能力。知识目标1.会用二元一次方程组解决实际问题.2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想。重点根据复杂应用题的题意列出二元一次方程组难点将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示学法自主探究，合作交流

2、教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课问题：利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?学生解答问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课出示例题例1、如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？请同学们讨论以下各

3、题：学生按照问题看书，教师巡视引导学生独立思考，培养自主学习的能力(1)如何设未知数？(2)如何确定题中数量关系？根据表中信息，能否列出方程组？解:根据图表，列出方程组解这个方程组,得8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.例2、甲乙两人在周长为400米的环形跑道上练跑，如果相向出发每隔2.5分相遇一次，如果同向出发每隔10分钟相遇一次，假定两人速度不变且甲快乙慢，求甲乙两人的速度。解：设：

4、甲速度为x米/秒，乙速度为y米/秒。由题意得：解得：经检验，符合题意。答：甲速度为60米/秒，乙速度为100米/秒。练习：1、某跑道一圈长400米学生通过思考，口述销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．学生思考，得出等量关系：甲2.5分钟跑的路程+乙2.5分钟跑的路程=400乙10分钟跑的路程-甲10分钟跑的路程=400让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生分析问题的能力通过例题的解答，让学生真正掌握二元一次方程组的应用，同时培养学生变相思

5、考问题的能力。巩固知识，运用知识。，若甲，乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒后相遇；若甲从起点先跑2秒钟，乙从该点同向出发追甲，再过3秒钟后乙追上甲，求甲、乙两人的速度?学生自主解答。巩固提升1、陈2、某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：类型价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进的件数(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售

6、少收入多少元？答案：解：(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意得解得答：购进A种服装50件，购进B种服装30件.(2)由题意，得3800-50(100×0.8-60)-30(160×0.7-100)=3800-1000-360=2440(元).答：服装店比按标价出售少收入2440元.学生自主解答，教师讲解答案。鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。课堂小结这节

7、课我们借助了列表分析具体问题中蕴涵的学生归纳本节所学知识培养学生总结，归纳的能力。数量关系,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来,我们采取了间接设未知数列出方程组,并通过了解二元一次方程组使问题得以解决,提高了列方程组的技能.板书例1、解:根据图表，列出方程组解这个方程组,得8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.例2、解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.依题意，可列方程组：解方程组，得

8、答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.例3、解：设：甲速度为x米/秒，乙速度为y米/秒。由题意得：解得：经检验，符合题意。答：甲速度为60米/秒，乙速度为100米/秒。