实验与探究：圆与圆的位置关系

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1、实验与探究：圆与圆的位置关系自贡市第二十二中学校刘超林【学习目标】1．理解圆和圆的各种位置关系的概念，能识别圆和圆的位置关系；2．会用两圆半径、圆心距来判断两圆的位置关系；3.能够利用两圆各种位置关系的性质来解决问题。【学习重点】理解并掌握圆和圆的各种位置关系及其应用。【学习难点】能够初步利用两圆各种位置关系来解决问题。【学习过程】一丶了解感知：1、点与圆的位置关系有三种，如果设⊙O的半径为，点到圆心的距离为，请你用与之间的数量关系表示点与⊙O的位置关系：（1）点P在⊙O；（2）点P在⊙O；（3）点P在⊙O．（1）（2）（3）2、直线和圆的位置关系有三种：、、，如图（1）-（3）所示.（

2、其中表示圆心到直线的距离，是⊙O的半径）（1）相交；（2）相切；（3）相离.3、认真阅读教材P103-104的相关内容。二、深入学习：1、欣赏生活中的圆：见PPT。2、动手做一做：在纸上画一个半径为3cm的⊙O1，把一枚硬币当作另一个圆⊙O2，在纸上向圆移动这枚硬币，⊙O1与⊙O2有几种不同的位置关系？结论：圆与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种。3、圆和圆的位置关系（教材P103）：a、如果两个圆公共点，那么就说这两个圆；如图1（1）（5）（6）所示，相离包括和，其中（1）又叫做，（5）、（6）叫做.其中（6）中同心圆是内含的特殊情况.b、如果两个圆只有公共点，那么

3、就说这两个圆，这个公共点叫做______．如图1（2）（4）所示，相切包括和，其中（2）叫做，（4）叫做.c、如果两个圆有公共点，那么就说这两个圆；这两个公共点叫做这两个圆的______，如图1（3）所示.练一练：略。54、如果两圆的半径分别为和，圆心距（两圆圆心的距离）为，请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径和之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想．结论：设d是⊙O1与⊙O2的圆心距，r1，r2(r1

4、怎样?O1O2=7cm；O1O2=1cm。（2）⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围：外离_______；外切_______；相交_________；④内切_______；⑤内含_______。三、迁移运用：1、如图，⊙O的半径5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，若以P为圆心作一个圆与⊙O相切，求⊙P的半径？52、两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？注意：圆与圆相切时分为外切和内切,注意分类讨论思想。四、当堂检测：1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米,两圆圆心距为O1O2，⊙O1和⊙2的位置关

5、系怎样?(1)O1O2=8厘米：；(2)O1O2=7厘米：；(3)O1O2=5厘米：；(4)O1O2=1厘米：；(5)O1O2=0.5厘米：；(6)O1与O2重合：。2、定圆⊙O半径为4cm,动圆⊙P半径为1cm.（1）当两圆外切时,OP为cm？点P可以在什么样的线上移动?；（2）当两圆内切时,OP为cm？点P可以在什么样的线上移动?.3、分别以1cm，2cm，4cm为半径画圆，使它们两两相切。4、两个半径相等的圆的位置关系有几种？。回顾小结：（1）本节课你学到了哪些知识?（2）你运用了怎样的方法来获得这些知识?五、课后检测：A组：1、若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm

6、，则这两个圆的圆心距为()．A．14cmB．6cmC．14cm或6cmD．8cm2、（泸州中考）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为和，圆心距，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切3、⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，设d=O1O2，①当d=9时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是；5②当d=8时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是；③当d=5时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是；④当d=2时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是；⑤当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是；⑥当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___.4、两圆圆心距为7，半径分别R、r，且R、r为方程x2-7x+12=0的两根

7、，则这两圆的位置关系为。5、已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是；如果两圆外离，则圆心距d的取值范围是.6、如左下图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移_____个单位．7、如右上图，B是线段AC上的一点，且AB：AC=2：5，分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．