浅谈-浅谈求函数定义域的常见题型8

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1、求函数定义域的常见题型类型一函数的解析式为整式时，定义域就是全体实数（/?）.例1：y=x2+2x解：X収全体实数，即函数的定义域为R.类型二函数解析式为分式时，定义域取使分母不为零的实数.2例2:y=%-3解：要使函数有意义，则x满足30,即函数的定义域为（-卜，3）（3,+）.类型三当函数的解析式为偶次根式时，定义域取被开方数非负的实数.例3:（1）y=Jx+2（2）y=Jl-2cos2x解：（1）因为x+2<0,即兀v・2时，根式Jr+2没有意义，而x+20,即兀？2时，根式J忌才有意义，所以函数的定义域为［・2,+）.（2）要

2、使函数y=V1-2cos2x有意义,必须且只需1-2cos2x0,即cos2x£-,即2kp+22x2灯?+乂,原函数的定义域为233{xkp^^-#xkp国,kZ}.66类型四当解析式是由偶次根式，分式等几种式子构成的式子，定义域取使各个式子成立的公共部分（即交集）.例4:y=Jx+2+―—2—1解：使根式丁7近有意义的实数兀的集合是［-2,+）,使分式上丄有意义的实数兀2兀"1的集合是{xlx1-},所以，这个函数的定义域是{xx>-2}C}{xx丄}即函数的定义域为攀撫1?+类型五已知函数y=f（x）的定义域，求函数/g

3、（x）的定义域.例5:若函数/（X）的定义域是［1,4］,求函数/（x+3）的定义域.解：・・・/（兀）的定义域为卩，4］，使函数/（兀+3）有意义的条件是l?x34,即・2x1./（x+3）的定义域为［-2,1］.评注：此题是已知.f（x）的定义域，求复合函数/g（x）的定义域。此种类型的一般解法是：若函数/（町的定义域为D,则函数/g（x）的定义域是g（兀卩D有意义的x的集合.类型六已知函数/g（x）的定义域，求函数/（X）的定义域.例6：已知函数/（3-2x）的定义域为［-1,2］,求函数/*（兀）的定义域.解：•・•函数/

4、（3-2%）的定义域为［-1,21,-1x2,-1?32x5,即函数f（町的定义域为评注：次种题型属于已知复合函数于g（x）的定义域，求函数/（町的定义域.若复合函数/g（x）的定义域为pb］,则可求出g（兀）的值域，即为函数/（町的定义域.类型七已知函数yg（x）的定义域，求函数/h（x）的定义域.例7：已知函数f（3・2兀）的定义域为［-1,2］,求函数/（X+3）的定义域.解：•・•函数/（3-2%）的定义域为［-1,21,-1x2,-1?32x5,即函数/(X)的定义域为使函数/(x+3)右意义的条件是•1?兀35,既

5、-4x2,函数/(x+3)的定义域为［-4,2］,评注：此种题型属于已知函数/［g⑴］的定义域，求函数/［力⑴］的定义域.其解题思路是，先由函数/［«g(x)］的定义域，求出函数于(兀)的定义域，再由函数/(X)的定义域求出函数/［/?(%)］的定义域。这种类型其实是类型五与类型六的综合.类型八实际问题中求函数的定义域.例8：周长为定值a的扇形，它的面积S是这个扇形半径的函数，求此函数的定义域.解：S=—Rl=—R(a—2R}=—R2+—aR.22v72•••/〉0以及I<2ttR1:.(ci—2R>0［得，.a-2R6R/、・•・

6、此函数的定义域为—•12兀+22)评注：当函数表示实际问题时，自变量的取值除表示函数的数字式子有意义之夕卜，还必须使实际问题有意义。类型九已知函数/•(%)的定义域为求参数的取值范围.例9：(1)已知函数y=7mx2-6mx4-m+8的定义域为R求实数m的取值范围。(2)若函数=的定义域为/?,求实数加的取值范围.解(1)分析：函数的定义域为R,表明mx?-6mx+8+m、()，使一切xGR都成立，由x2项的系数是m,所以应分m=0或mHO进行讨论。解：(1)当m=0时，)匸庞，函数的定义域为R；(2)当mH0时，mx?-6mx4-m

7、+8>0是二次不等式，其对一切实数x都成立的充要条件是Jm>0[a=(-6m)2一4m(m+8)<0=>01对一切xw/?恒成立,即加F+加兀+2»0‘恒*立.(1),当加=0吋，2>0恒成立.(2),当m>0,A<0,即7/?2-8<0,解得-2迥552近.综合(1),⑵得，一2^2

8、大学出版社.vv数学教学与测试>>苏州大学出版社.