浅谈分形科学及其哲学意义

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1、浅谈分形科学及其哲学意义在当今的世界科学界，分形理论与混沌理论、孤子理论被公认为是三大非线性科学的前沿。从上个世纪80年代以來，分形的新概念成为全球科学界热议的话题之一，并形成了分形理论的研究和探索热潮。加入这个热潮的有各种门类的科学家，包括口然科学家、社会科学家、哲学家，甚至包拆各类艺术家和电影制片工作者。一、分形科学的产生及其基本特征B分形理论的创立者是当代美籍数学家曼徳布罗特，他在欧式几何整数维度的基础上提出了分数维度的概念一一分维，进而对大自然林林总总的各类粗糙的、貌似支离破碎的的不规则形状进行描述并研究，19

2、75年冬天，曼徳布罗特为这一门更加接近自然的新学科进行了命名——分形科学。自此，“分形”一词成为一种新方法，可以用來描绘、计算和思考那些不规则的、凹凸不平的、零散分布的、支离破碎的图形，例如从雪花晶体的曲线到散落在星系中的繁星点点。而分数维曲线，则代表一种隐藏在这些令人望而生畏的复杂图形中的有序结构。于是，分形的理论和方法被广泛采用。在那些最实用的水平上，它提供了一套工具，被研究人员广泛接纳，公认的非线性动力学提供良方的那些结构都证明是分形的。曲于开辟了一条不寻常的学术成功之路，曼德布罗特被科学史家伯纳徳•科恩列在与爱

3、因斯坦、康托尔齐名的少数科学家的名单上，I大I为这些科学家的工作在科学史上具有革命的意义。分形理论告诉我们，那些外表极不规则与支离破碎的几何形体，有着自己内在的规律和特性：这就是自相似性、层次性、递归性和仿射变换不变性。自相似性就是局部的形态和整体的形态相似，或者说从整体中割裂出来的部分仍能体现整体的基本精神与主要特征。在曼德布罗特那里，无论是对自然过程中不规则结构的研究，还是对无限次重复形状的探讨，都贯穿着自相似性。例如,一个立于两面镜子之间的无穷反射，这是制作动画的最好方法。自相似性作为制作曲线的一种方法，同样的变

4、换在越来越小的尺度上重复进行，就叮以构造出美丽无比的科克雪花、谢宾斯基衬垫和地毯等图形。自相似性是分形理论的核心，是所有特性中的基本特性。层次性就是分形整体中存在的等级不同、规模不等的次级系统，可以说整体中的任何部分又是一个自身的整体，依次重复，宜至无限。埃菲尔铁塔就是它的类似物，它的小梁、构架和人梁不断分叉成构件更细的格式，层次性的网络结构浑然一体。递归性就是结构之中存在着结构。曲于自相似性是不同尺度的对称，这就意味着递归。对于分形的成长历史来说，递归性犹如情节戏剧编制而成的一样。仿射变换不变性就是分形的局部与整体虽

5、然不同，但经过拉仲、压缩等操作后，不仅相似，而且可以重叠。曼徳布罗特t己称为“一份宣言和一本手册”的《自然界的分形几何》一书,标志着分形思想的成熟。如今，它已成为额人们用来描述不规则形态的儿何特征的一个冇力工具。伽利略曾把宇宙比喻为一本大书，这本大叔是用数学的语言写成的。他说：“哲学是写在这部永远摆在我们眼前的大书屮的——我这里指的是宇宙。但是，我们如果不首先学习用来写它的语言和掌握其中的符号，我们是不能了解它的。这部著作是用数学语言写成的，其中的符号就是三角形、圆和其他几何图形。没冇这些数学语和数学符号的帮助，人们就

6、会在黑暗的迷宫屮徒劳的徘徊。⑵”止因为有了分形这一描述宇宙不规则形态的数学语言，进一步帮助人们去读懂宇宙这本大书。正如曼德布罗特自己指岀的那样，“这是一个美妙而极富生命力的领域”，深深吸引着各种专业的科学家去展翅翱翔。二、分形理论的分类和科学意义按照分形理论，分形体内任何一个相对独立的部分（分形元或生成元），在一定程度上都是整体的再现和缩影。这种现象，无论在客观世界一一自然界和社会领域，还是在主观枇界一一思维领域，都是普遍存在的。对此，仅仅从分型的初步分类中就可以得到应有的说明。尽管现实严格标准的分类尚需继续研究，但以

7、下分类却是有现实依据的。1.自然分形凡是在口然界中客观存在的或者经过抽象得到的具有口和似性的儿何形体（对彖），都称为口然分形。它涉及的范围及其广泛，内容及其丰富。从口然科学基础理论到技术科学、应用技术的研究对彖，都存在着自然分形。例如，在海岸线、云彩、闪电、地震等众多现象中的部分毫无例外地与整体相似。由此，还可以从中再细分出儿何分形、功能分形、信息分形、能量分形，等等。在形态和结构上存在着口相似性的儿何形体，就是儿何分形。诸如线状分形（科克曲线）、表面分形（谢宾斯基地毯）、体积分形（谢宾斯基海绵），他们分别与一维、二维

8、、三维相对应，其中包扌舌有规分形和无规分形。在功能上存在着口相似性的儿何形体，就是功能分形。在信息上存在着自相似性的儿何形体就是信息分型。一个胡萝卜植株，健康人的一个受精卵可以在母休中发育成一个人，这些都是人们熟知的事实。从信息上看，细胞就是一个分形体，它包含着整体的全部信息。从功能和信息上看，中医讲的穴位群，就是人体的缩影。所以