学案 第24讲 锐角三角函数（1）

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1、第24讲锐角三角函数（1）学案【教学目标】1.通过具体图例，类比函数“对应变化”的思想，理解锐角三角函数的含义；2.能正确的表述有关三角函数的符号、表达式，准确记忆30°、45°、60°特殊角的三角函数值，并会进行计算；3.会根据特殊的三角函数值求它所对应的锐角；4.掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形；5.应用解直角三角形的知识解决简单的实际问题，并由此体会建模的思想。◆知识点归纳(一)锐角三角函数定义1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．①＝______，＝______；②＝______，＝______；③＝______，＝______．2．

2、特殊角的三角函数值.asinacosatana30°45°60°注：（1）∠A的正弦sinA，∠A的余弦：cosA，∠A的正切：tanA，它们统称为∠A的锐角三角函数．（2）锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形．（3），，，如：（二）解直角三角形1．定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)2．直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，C．(1)三边之间的关系：___

3、_________；(2)锐角之间的关系：____________；(3)边角之间的关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝，sinB＝，cosB＝，tanB＝.3．解直角三角形的几种类型及解法：第5页共5页(1)已知一条直角边和一个锐角(如a，∠A)，其解法为：∠B＝90°－∠A，c＝，b＝(或b＝)；(2)已知斜边和一个锐角(如c，∠A)，其解法为：∠B＝90°－∠A，a＝c·sinA，b＝c·cosA(或b＝)；(3)已知两直角边a，b，其解法为：c＝，由tanA＝，得∠A，∠B＝90°－∠A；(4)已知斜边和一直角边(如c，a)其解法为：b＝，由sinA

4、＝，求出∠A，∠B＝90°－∠A．（三）解直角三角形的应用（第2课时复习）①仰角与俯角②方位角③坡度【师生活动】教师引导学生回顾知识【设计意图】学生明确本章知识框架，知识条理性，学会归纳。◆考点突破考点1:锐角三角函数的定义【教材原题】[九下P65练习第1题]分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.【中考链接】[2016乐山]如图,在Rt△ABC中,,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是()A.B.C.D.【变式跟进】在△ABC中,,,所对的边分别为,,下列各式成立是()A.B.C.D.考点2:特殊角的三角函数值【教材原题】[九下P67练习第

5、1题]求下列各式的值:(1)；(2)；(3).第5页共5页【中考链接】[2016无锡]的值为()A.B.C.D.【变式跟进】1.已知,则锐角A的度数是()A.B.C.D.2.计算:.3.计算:.考点3:解直角三角形【教材原题】[九下P74练习第(3)题]在Rt中,,根据下列条件解直角三角形:(3),.【中考链接】[2016兰州]在Rt△ABC中,,,,则()A.4B.6C.8D.10【变式跟进】1.已知在Rt△ABC中,,,,下列判断正确的是()A.B.C.D.2.如图,在锐角三角形ABC中,,,.(1)求；(2)求线段BC的长.3.如图,是△ABC的中线,,,

6、.求:(1)的长；(2)的值.第5页共5页◆真题再现1.(2015玉林)计算：cos245°＋sin245°＝(　　)A.B.1C.D.2.(2015甘肃省卷)已知α，β均为锐角，且满足

7、sinα－

8、＋＝0，则α＋β＝_____.3.(2015兰州)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝(　　)A.B.C.D.4.(2013南充)如图所示，正方形ABCD的边长为，过点A作,AE=1，连接BE，则。5.（创新题）将一副三角板拼成如图所示，DE与AC相交于点F，AB∥CE，BC=2，求EF的长。6.（创新题）定义：如图所示，在Rt△ABC中，直角

9、三角形的斜边与锐角α的邻边的比叫做角α的正割，记作secα..根据正割的定义，解决下列问题：（1）sec60°=；（2）如图（1）所示，已知tanA=，求secA的值。（3）如图（2）所示，在Rt△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AD=1,∠ADC=α，求的值（用含cosα的值表示）。图（1）第5页共5页◆课后作业福建省近5年中考真题精选（2012~2016）第5页共5页