圆的切线性质和判定及应用

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1、切线的性质和判定及应用教学目标:(一)认知目标(1)了解直线和圆的位置关系,掌握切线及弦切角的概念。(2)掌握切线的判定与性质并能运用。(3)初步了解切线长定理并能运用。(4)了解切割线定理并能运用。(二)能力目标通过解答涉及切线的有关问题,让学生经历观察、猜想、证明的过程;了解、认识常规证明的分析方法和一些常规辅助线的添法;了解开放性、运动型问题的基本分析思路。(三)情感目标通过对开放性、运动型问题的研究,激发学生的探究热情,体会动静的相对性与和谐性。教学重点:涉及圆的切线的有关证明与推理问题。教学难

2、点:由点的运动与图形的变化衍生出的合情推理问题。教学方法:教师引导下的自主探究。教学手段:多媒体辅助教学。教学过程:一、切线的有关知识点1、切线及弦切角的概念。-4-2、切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径推论1:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心;推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。3、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断一条直线是不是圆的切线①使用定义:直线和圆有唯一的公共点②圆心到直线的距离d等于半径r时,直线和圆相切证明一条直线是圆的切线,常常需要

3、作辅助线。①若直线过圆上某一点,则连结圆心和公共点,再证明直线与半径垂直(有点连半径)。②若直线与圆的公共点没有确定,则过圆心向直线作垂线,再证明圆心到直线的距离等于半径(无点作垂线)。4、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。5、切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项(这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等)。6、直角三角形的内切圆的半径r=,三角形的面积S=二、例题精析-4-例1:如图:AB是⊙

4、O的直径,AM、BN分别切⊙O于点A、B,CD交AM,BN于点D、C,DO平分∠ADC。(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R。例2:如图,A是圆O上一点,过点A的切线交直径CB的延长线于点P,AD⊥BC,D为垂足,求证:=例3:如图:点A、B都在x轴上,以AB为直径的⊙O1交y轴于点C、D,点C在y轴的正半轴上,,抛物线过A、B、C三点,顶点为点P,(1)求抛物线的解析式及点P的坐标。(2)求过点P并与⊙O1相切的直线的解析式。三、练习完成课堂练习。四、归纳小结1、切

5、线的基本性质及常用辅助线的添加。2、切线的判定及辅助线的添加方法。3、图形的变化与动点问题。五、作业布置学生完成B83、84和A85、86的内容。六、课后反思-4-附:课堂练习1、如图:AB为⊙O的直径,C为圆上一点,过点B作直线和过点C的⊙O的切线垂直,垂足为点D,连接BC。(1)BC是否为∠ABD的平分线?为什么?(2)BD交⊙O于点E,连接AE。若BD=14,BE:DE=5:2,求⊙O的半径和线段CD的长。2、如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延

6、长线于点F,连结CF并延长交BA的延长线于点P。(1)求证:PC是⊙O的切线。(2)若AF=1,OA=2,求PC的长。3、如图:点C在第一象限,以C为圆心,1为半径的⊙C分别与x轴、y轴相切。(1)请直接写出点C的坐标,不必说明理由;(2)点P是直线上一动点,PA、PB分别切⊙C于A、B。问:四边形APBC的面积有最大值和最小值吗?若有,请求出它们的值;若没有,请说明理由。-4-

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