圆数学活动教学设计

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1、[教学目标]知识与技能：1、理解车轮做成圆形的数学道理2、理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件3、能利用等分圆周和正多边形设计图案过程与方法：1、利用圆周角定理探索证明四点共圆的条件，体会分类讨论、转化的思想方法2、通过设计图案、同伴交流，发展合作、实践、推理能力情感、态度、价值观：1、通过对四点共圆的条件的猜想、测量、探究，体会从特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验。2、通过图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣[重点难点]重点：探究四点共圆的条件难点：对角互补的四边形四个顶点共圆的证明[教学过程]活动一一、情景导入车轮为什么做成圆形，而不是其他的形状呢？二、新

2、授车轮做成圆形，从数学角度来看，有两方面原因。从圆的定义解释，因为圆上任意一点与圆心的距离都等于半径，所以对于圆形车轮，当它滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，始终等于车轮的半径，坐车的人会感到很平稳。从切线的角度看，车轮在平坦的地面上滚动时，圆形车轮与地面上的直线是相切的。在车轮的最高点，与圆形车轮相切的直线始终与地面平行，到地面的距离等于车轮的直径。这样保证了车轮的平稳。如果车轮是其他形状的，情况是什么样的？对于其他形状的车轮，如正方形、三角形或是椭圆形等，当它们在平面上滚动时，中心的轨迹是一条曲线，坐车的人会感到颠簸。活动二三、情景导入我们知道，经过一点作圆，可以做无数多个经过线段

3、两端点作圆，也可以做无数多个经过三角形的三个顶点作圆，可以作一个过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆么？我们发现，过第1、3个四边形的四个顶点可以作一个圆，第2个图形不能作出.分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？通过测量，我们发现：第1、3个四边形相对的两个内角互补。已知：四边形ABCD是圆内接四边形求证：∠A+∠C=180°证明:法1：连接OB、OD∵，∴法2：连接BD、AC∵，又∵∴即如果过四边形ABCD的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有互补的关系么？试说明其中的道理。延长BC与圆O交于点E，连接DE根据

4、圆周角定理知，∠B+∠ADE=180°∴∠B+∠ADC<∠B+∠ADE即∠B+∠ADC<180°连接DE根据圆周角定理知，∠B+∠ADE=180°∴∠B+∠ADC>∠B+∠ADE即∠B+∠ADC>180经过证明，我们发现，过四边形的四个顶点能作一个圆，则四边形相对的两个内角互补反过来，若已知四边形相对的两个内角互补，如何证明这个四边形的四个顶点都在圆上呢？已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°求证：过点A、B、C、D可以作一个圆证明：假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过点A、B、D作圆若点C在圆外，设BC、DC与圆交于点E、F，连接DE则∠A+∠BED=180°∴∠BED=∠C

5、∵∠BED=∠C+∠CDE与∠BED=∠C矛盾，故假设不成立若点C在圆内，延长BC与圆交于点E，连接DE则∠A+∠E=180°∴∠E=∠BCD∵∠BCD=∠E+∠CDE与∠BCD=∠E矛盾，故假设不成立∴点C不可能在园内，也不可能在圆外，故点C在圆上。即过点A、B、C、D可以作一个圆一、练习1、在四边形ABCD中，如果∠A=100°,∠D=50°，那么当∠C=_____时，四边形ABCD能四点共圆。2、在矩形、平行四边形、等腰梯形、菱形、正方形中能过四个顶点作圆的有______个.活动三五、情景导入生活中有很多美丽的图案都和圆有关，这些图案是怎样设计出的呢，让我们一起来探究一下吧。通过对2

6、4.3正多边形和圆的学习，我们掌握了利用量角器把圆周n等分的方法。没有量角器的情况下，我们怎样等分圆周呢？下面我们一起来利用尺规三等分圆周，完成图1。首先，做一个圆O。在圆O上任意取一点A，以A为圆心，OA长为半径，作圆A，与圆O交于点B以B为圆心，OB长为半径，作圆B，与圆O交于点C作经过点O、B，并于圆O、圆B交于点D、E的线段DE则图1中的大圆O被点C、D、A三等分下面请独立作出里面的小圆和小三角形。（学生动手操作）根据等腰三角形的轴对称性猜想，等腰三角形底边中利用正多边形和圆的组合，也可以设计出很多美丽的图片…你能设计出美丽的图案么？让我们一起试试吧六、课堂小结1.解决本节课中的问

7、题，用到了什么知识？2.解决本节课中的问题，用到了什么思想方法？