圆心角、弧、弦之间的关系

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1、圆心角、弧、弦关系的教学设计大同市大同县瓜园中心学校郭润杰圆心角、弧、弦之间的关系一、教学背景分析1、教学内容分析：本节的内容是人教版九年级上册第二十四章圆第一单元：圆的有关性质的第三课时的内容。本节课同样是由圆的对称性引入，教学的主要内容是圆心角、弧、弦之间的关系，它由圆的旋转不变性引出，是圆的轴对称性学习之后圆的又一重要性质，圆心角、弧、弦之间的相等关系是对以后学习以及证明和计算起着重要的作用。2、学生情况分析：学生在八年级已经学习过中心对称与中心对称图形，对于直线型的图形如平行四边形、矩形、菱形等中心对称图形有一定的了解，了解中心对称的概念

2、以及相关的性质。前一节已经学习过弦、弧等圆的有关概念和垂径定理的内容，利用垂径定理及推论解决了与直径、弦、弧等有关的问题，对于圆是中心对称图形和圆具有旋转不变性容易理解。但对弦、弧以及要学到的圆心角、弦心距等之间的关系，并且怎样利用这些关系解决一些有关的证明和计算等方面的问题，圆心角、弧、弦关系这一内容，学生是缺乏的，本节课就是让学生进行探究学习的亲身体验和总结及应用。二、教学目标1、知识目标：理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论，会用这三者之间的关系进行简单的证明。2、能力目标：通过本节课的学习培养学生观察、实验、探究、

3、归纳和概括能力。通过直观感知和数学思考的学习活动，探索圆心角、弧、弦之间的相等关系，并会运用这一关系进行推理和证明，进一步发展图形的想象能力和推理证明的能力。3、情感态度与价值观：结合本课教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育；渗透圆的内在美——对称性。并使得学生在小组合作中尝试交流，在“做数学”的活动中体会数学的严谨性。三、教学重点、难点重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论难点：对定理中“在同圆或等圆中”前提条件的理解，以及从感性到理性的认识，发现归纳能力的培养。四、教学进程（一）创设情境直观感知引入新知1、知识回顾问题1

4、、什么是中心对称图形？中心对称图形有哪些性质？问题2、说一说你所了解的中心对称图形有哪些？实际情境引入：如图是一个游戏转盘，转盘分成六个相同的扇形，颜色分为黄，绿两种颜色，指针的位置固定。（1）、通过旋转转盘，你发现圆是中心对称图形吗？（2）、如果我们把转盘转动90°的角度，它还能与原来的位置位置重合吗？如果是任意一个角度呢？（二）、探究新知探究活动一：如果我们将其中颜色为绿色的扇形两条半径的外端连接得到两条弦，想一想，你认为在转盘（圆）中有哪些相等的量？预设：学生会初步感知：扇形面积相等,圆心角相等，有相等的弧，相等的弦，半圆面积等等。教师对于

5、学生的发现给予肯定。指出扇形面积，半圆面积等我们前边已经研究过了，今天主要研究圆心角、弧、弦的对应数量关系，点名课题。探究活动2：你如何说明图中你所找到的相等关系？简化写成：若∠AOB=∠A′OB′，那么用符号语言可表示为：学生活动：学生回报展示：（1）AB=A′B′（2）弧AB=弧A′B′教师补充过O点分别作AB、A′B′的弦心距，并提出问题（3）OE与OF什么关系？预设1：学生可以通过测量近似得到AB=A′B′，OE=OF，但是对于说明弧相等缺少方法，在此启发学生利用圆的中心对称性与等弧的定义说明。鼓励学生写出已知和求证预设2：部分学生可以通

6、过三角形全等的证明来论证（1）、（3）的结论。思考：若把同圆换成等圆，结论成立么？（利用手中的等圆纸片旋转确认）鼓励学生用简练的语言叙述结论，并画图，写出几何推理格式师生共同总结概括：定理：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。（对弦的弦心距也相等）探究活动3：思考：若没有“在同圆或等圆中”这个前提条件，结论还成立么？若不成立，举出反例。自主思考会举反例说明三种语言的对照，严谨几何推理格式探究活动4：找出定理的题设和结论，提出问题，每次交换一个题设与结论，结论是否成立？分组合作，探究展示并形成结论前提条件：在同圆或等

7、圆中，相等的圆心角结论：所对的弦相等，所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦（弦心距）中的一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等（三）学以致用巩固新知探究活动5课：已知：如图，点P在⊙O外,圆心O在∠EPF的平分线上，∠EPF的两边交⊙O于点A、B和C、D。求证：AB=CD探究活动6.1变式（1）：当点P从圆外依次平移到圆上，圆内时，上述结果还成立么？证明过程相同么？2变式（2）若以O为圆心作圆，分别交∠EPF于A、B、C、D四点，且AB=CD,问：圆心O在∠EPF的平分线上么？反思：在此题

8、目中，你学到了什么辅助线的做法？探究活动7已知：（1）弦AB所对的劣弧是圆的三分之一，且OC﬩AB,垂足为E.问：△ACO是什么三角形？