圆周角（一）教育设计

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1、《圆周角（一）》的教学案例广州市育才实验学校严允彤1、教学分析（1）教材分析本课是人民教育出版社版《数学》九年级（上）第24章：圆周角（第1课时），是在圆的有关知识基础上对圆周角与圆心角的关系的探索。圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛、在研究圆与其它平面图形中起着桥梁和纽带作用。（2）学情分析九年级的学生具有一定的逻辑推理能力，但是在一定条件下，将已知与未知、简单与复杂、特殊与一般转化的思想还需要进一步的提高，同时分析解决实际问题的能力也需要进一步提升。2、教学目标⑴知识目标：理解圆周角的概念，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归

2、”思想。⑵能力目标：引导学生能主动地通过：观察、实验、探究“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题的能力，从而提高数学素养。⑶情感目标：创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。培养学生以严谨求实的态度思考数学。3、教学重点和难点（1）教学重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握“圆周角与圆心角的关系”（2）教学难点：圆周角定理的分情况证明4、教学设计思路《课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破

3、难点、发展学生数学素养为目的，注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。所以，本课尝试以探究式学习和有意义接受式学习相结合的学习方式为指导。力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式。引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时教师通过适时的精讲、点拨使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。5、教学方法探究式教学法为主，讲

4、授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合6、教学准备5多媒体课件，教具（三角板等），圆形硬纸片，投影仪教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情景导入新课提出问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？学生讨论激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中。二、类比联想，理解概念1、教师引导学生把实际问题抽象

5、成数学问题：（1）什么叫做“射门位置好”？即“研究同弧所对的圆周角的大小关系问题”。（2）先认识问题中的∠C、∠D，导入新课2、形成概念：观察∠C、∠D，有何特点？与圆心角有何区别和联系？圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角3、剖析概念：圆周角应满足什么条件？下图中的角是圆周角吗？为什么？注意：（1）图A是圆周角吗？为什么？（2）可以适当的介绍圆外角以及圆内角4、右图中有哪些圆周角，并分别说出它们所对的弧？5、同圆中，同弧所对的圆心角只有一个，那么同弧所对的圆周角有几个呢？结论：（1）一条弧所对的圆周角有无数个（2）优弧和劣弧所对的圆周角大小不同1、将实际问题抽

6、象为数学问题2、观察归纳，类比圆心角定义，得到圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角3、进一步从图形上明确圆周角概念通过类比圆心角的定义，引出圆周角概念，不仅有助于概念的理解，也有助于发现同弧所对的圆周角与圆心角的关系。设置概念的辨析巩固，从正反两个方面加深对圆周角特征的正确理解，及时巩固为定理证明做好铺垫。7、教学过程5教学环节教师活动学生活动设计意图三、合作学习探究定理1、开始的问题中“研究同弧所对的圆周角的大小关系问题”，先研究“同弧所对的圆心角与圆周角的大小关系”如右图，用量角器测量∠AOB与∠ACB的大小2、教师用“几何画板”动画直观测量并显示它们的大小

7、，移动点C,数量关系变化吗？移动点A，数量关系变化吗？得到结论“无论移动点C还是点A，始终有∠ACB=∠AOB”即“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”。如何证明呢？3、小组交流的过程中，教师深入课堂对学生适时的点拨、指导、评价、激励和有度的批评、督促。4、小组充分的交流后,教师挑选有代表性的小组在投影仪上展示，并验证。教师用几何画板移动点C，动画直观演示并引导学生对展示归纳分类，（1）圆心在圆周角一边上；（2）圆心圆周角内部；（3）圆心在圆周角外部并适时引导学生认识到“分类验证的必要性”：主要看各种情况的证明方法是否