圆周角（一）

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1、圆周角（一）【学习目标】1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.【学习重难点】重点：理解并掌握圆周角定理及推论；难点：圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；【学法指导】本节课的学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力【自学互助】阅读教材P40-43并完成以下各题1.顶点在，并且两边都与圆的角叫做圆周角．圆周

2、角定义的两个特征：（1）顶点都在；（2）两边都与圆．2.在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？（1）（2）（3）（4）(5)3.半圆或直径所对的圆周角都_________，都等于_______.【展示互导】活动1：(1)完成教材p41思考问题：通过对思考问题的探讨、分析、论证可得出的结论为：问题：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样的规律呢？活动2：根据问题完成p41页“试一试”内容（如图2）问题1：分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化。你发现其中有什么规律

3、吗？问题2：分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现了什么？规律：同弧所对的圆周角的度数，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的．活动3：证明上述规律（图2）（1）同学们在下面图3的⊙O中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（图3）（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）（1）（2）（3）（图4）（3）（教师引导、点拨）如何对活动2得到的规律进行证明呢？证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),②当圆心在圆

4、周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的．（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定.说明

5、：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?（图5）推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径．说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1.教材p44练习1、2、3题（直接做在书上）3.如图6，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=____．4.如图7，等边△ABC的顶点都在

6、⊙O上，点D是⊙O上一点，则∠BDC=____．（图8）（图6）（图7）【总结提升】1、谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、……2、拓展提升（1）已知：如图8，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．（2）如图9，△ABC的三个顶点在⊙O上，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB的度数．（图10)（图9)（3）已知：如图10，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．