圆周角（一）.ppt

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1、23.1圆周角哑柏中学于会宁在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.图中的角是圆心角吗？●OBACBACBACBACBACBACBAC考考你●OBAC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．你能仿照圆心角的定义，给图中像∠ABC这样的圆周角下个定义吗？辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?为什么？圆周角必须满足：①顶点在圆上②两边与圆相交两个条件缺一不可EDCDECDCECDE辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?为什么？EDCDECDCECDE辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?为什么？EDCDECDC

2、ECDE辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?为什么？EDCDECDCECDE辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?为什么？EDCDECDCECDE辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?为什么？EDCDECDCECDE辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?为什么？EDCDECDCECDE辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?为什么？类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角

3、.1.同一条弧你能画多少个圆周角?用量角器量一量这些圆周角你有何发现？2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现呢?发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABO探索发现发现:1.同一条弧所对的圆周角有无数个2.同一条弧所对的任意一个圆周角都相等探究由上述操作得出:在同圆中，一条弧所对的任意一个圆周角都等于该条弧所对的圆心角的一半。如何证明此结论呢？E议一议已知：在⊙o中，弧BC所对的圆心角和圆周角分别是∠BOC和∠BAC求证：∠BAC＝∠BOC有三种情况：①圆心在圆周角内②圆心在圆周角的边上③圆心在圆周角外·oBCA·oCBA·oCBA

4、分三种情况来证明：圆心在∠BAC的一边上.AOBC12证明:∵OA=OC∴∠C=∠BAC∵∠BOC=∠BAC+∠C∴∠BOC=2∠BAC∴∠BAC＝∠BOC老师期望你们理解并记住这种模型问题3另外两种情况如何证明呢？活动3做一做·ABCOO·BCAODD圆心在∠BAC的内部.证明:作直径AD.∵∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即:∠BAC=∠BOC圆心在∠BAC的外部证明:作直径AD.∵∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠DAC－∠BAD=（∠DOC－∠BOD）即:∠BAC=∠BOC思考：在同圆中

5、，同一条弧所对的任意一个圆周角相等，都等于该条弧所对的圆心角的一半。变式：将上述结论中，将“同一条弧”改为“等弧”还成立吗?为什么？圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半E例题如图，在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A30°20°如图，在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A30°20°如图，在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A30°30°20°20°比比看谁算得快:B求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°CC︶数学与生活～你会解答下面的问题如图.在足

6、球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，这时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好﹙仅从射门角度考虑﹚PＱAB解：设AP与圆相交于点C，连接CQ∵弧PQ所对的圆周角是∠PCQ和∠PBQ∴∠PCQ＝∠PBQ∵∠PCQ﹥∠PAQ∴∠ＰBQ﹥∠PAQ，所以让乙射门好C知识：圆周角的定义（顶点在圆上并且两边都与圆相交的角）圆周角定理（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半）数学分类讨论思想　　数形结合思想思想：转化思想　　类比思想谈谈你的收获：作业:1、书本86页第1题2、87页第4

7、题3、88页第12题4、89页第15题谢谢大家再见！